Вычислить приближенно определённый интеграл с точностью ε=0

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Для этого используем разложение:
eα=1+α+α22!+α33!+α44!+…+
e-2x2=1-2x2+22∙x42!-23∙x63!+24∙x84!…+
xe-2x2=x∙1-2x2+22∙x42!-23∙x63!+24∙x84!-=
=x-2x3+22∙x52!-23∙x73!+24∙x94!+…
Данный ряд сходится на нашем промежутке интегрирования, поэтому его можно почленно интегрировать:
-0,50xe-2x2dx=-0,50x-2x3+22∙x52!-23∙x73!+24∙x94!+…dx=
=x22-x42+22∙x66∙2!-23∙x88∙3!+24∙x1010∙4!-…0-0,5=
=-12∙22+12∙24-226∙2!∙26+238∙3!∙28-2410∙4!∙210+…=
=-18+132-1192+11536-…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда