Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел

Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел. Запишите их в тригонометрической и показательной форме: Z4=1-3i

Ответ

тригонометрическая форма Z4=2∙cos-π3+i∙sin-π3 показательная форма Z4=2∙ei∙-π3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем в тригонометрической форме.
Находим модуль z=x2+y2=12+-32=1+3=2
Для того, чтобы найти аргумент, построим вектор z = 1;-3 , вектор расположен во четвертой четверти.
φ=2π-arctgyx=2π-arctg-31=2π-π3=5π3
Найдем главное значение аргумента π<arg z≤π
arg z= arctgyx=arctg-31=-π3
Итак, тригонометрическая форма имеет вид:
Z4=2∙cos-π3+i∙sin-π3
Запишем в показательной форме:
Z=z∙eiφ, где z - это модуль комплексного числа, а φ – аргумент комплексного числа.
Z4=2∙ei∙-π3
Ответ: тригонометрическая форма Z4=2∙cos-π3+i∙sin-π3
показательная форма Z4=2∙ei∙-π3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу