Найдите фундаментальный набор решений (ФНР) и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите фундаментальный набор решений (ФНР) и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений

Найдите фундаментальный набор решений (ФНР) и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите фундаментальный набор решений (ФНР) и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений -25x1+15x2+15x3+5x4=010x1-6x2-6x3-2x4=0-10x1+6x2+6x3+2x4=0

Ответ

Нормальная фундаментальная система решений: Х=C10,6100+C20,6010+C30,2001

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Записываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к редуцированному виду (в максимальном числе столбцов окажется по одной единице (в разных строках у разных столбцов), остальные элементы столбцов – нули). Матрица системы:
A=-251515510-6-6-2-10662~
прибавим к 2-ой строке 1-ю строку, умноженную на 0,4:
~-25151550000-10662~
вычтем из 3-ей строки 1-ю строку, умноженную на 0,4 :
~-251515500000000~
Первый столбец – базисный . Так как количество базисных столбцов равно единице, ранг матрицы A тоже равен единице, а размерность пространства решений равна 4-1=3, то есть фундаментальная система решений состоит из трех линейно независимых решений.
Неизвестную x1 объявляем базисной, неизвестные x2 , х3и x4 - свободными

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу