Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найдем корни уравнения 0 1x*x-x*ln(x) = 0 ε = 0

уникальность
не проверялась
Аа
3917 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Найдем корни уравнения 0 1x*x-x*ln(x) = 0 ε = 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдем корни уравнения: 0.1x*x-x*ln(x) = 0 ε = 0.001 Используем для этого Метод итераций. Одним из наиболее эффективных способов численного решения уравнений является метод итерации. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть дано уравнение f(x)=0. Заменим его равносильным уравнением x=φ(x). Выберем начальное приближение корня x0 и подставим его в правую часть уравнения. Тогда получим некоторое число x1=φ(x0). Подставляя теперь в правую часть вместо x0 число x1 получим число x2=φ(x1). Повторяя этот процесс, будем иметь последовательность чисел xn=φ(xn-1) Если эта последовательность сходящаяся, то есть существует предел ξ = lim(xn), то переходя к пределу в равенстве и предполагая функцию φ(x) непрерывной найдем lim(xn) = φ(lim(xn-1)), n → ∞ или ξ=φ(ξ). Таким образом, предел ξ является корнем уравнения и может быть вычислен по формуле с любой степенью точности. Находим первую производную: dF/dx = 0.2•x-log(x)-1 

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

fmin = -1.609, fmax = 14.395 max(0.2•x-log(x)-1) ≈ 14.3948 Значение λ = 1/(14.3948) ≈ 0.06947 Таким образом, решаем следующее уравнение: x-0.0695*(0.1*x*x-x*ln(x)) = 0 Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [-100;100] разобьем на 2 подынтервалов. h0 = -100 + 0*(100-(-100))/2 = -100 h1 = -100 + (0+1)*(100-(-100))/2 = 0 Поскольку F(0) = 0, то корень x = 0 h1 = -100 + 1*(100-(-100))/2 = 0 h2 = -100 + (1+1)*(100-(-100))/2 = 100  Метод касательных Найдем корни уравнения: 0.1x*x-x*ln(x) = 0 ε = 0.001 Используем для этого Метод Касательных. Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим: xn = xn-1 + hn-1 Раскладывая в ряд f(x=ξ) в точке xn-1, получим: f(xn) = f(xn-1+hn-1) = f(xn-1) + f’(xn-1)hn-1=0 Отсюда следует: Подставим hn-1 в формулу, получим: Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой. Находим первую производную: dF/dx = 0.2•x-log(x)-1 Находим вторую производную: d2F/dx2 = 0.2-1/x Решение. Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [-100;100] разобьем на 2 подынтервалов. h0 = -100 + 0*(100-(-100))/2 = -100 h1 = -100 + (0+1)*(100-(-100))/2 = 0 Поскольку F(0) = 0, то корень x = 0 h1 = -100 + 1*(100-(-100))/2 = 0 h2 = -100 + (1+1)*(100-(-100))/2 = 100  Метод хорд Найдем корни уравнения: 0.1x*x-x*ln(x) = 0 ε = 0.001 Используем для этого Метод хорд. Рассмотрим более быстрый способ нахождения корня на интервале [a,b], в предположении, что f(a)f(b)<0. Уравнение хорды: В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня Проверяем условия: 1. f(x1)f(b)<0, 2. f(x1)f(a)<0. Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим: Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения: Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим: Продолжая процесс, придем к формуле: Останов процесса: |xn – xn-1|< ε, ξ = xn. Находим первую производную: dF/dx = 0.2•x-log(x)-1 Находим вторую производную: d2F/dx2 = 0.2-1/x Решение. Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [-100;100] разобьем на 2 подынтервалов. h0 = -100 + 0*(100-(-100))/2 = -100 h1 = -100 + (0+1)*(100-(-100))/2 = 0 Поскольку F(0) = 0, то корень x = 0 h1 = -100 + 1*(100-(-100))/2 = 0 h2 = -100 + (1+1)*(100-(-100))/2 = 100

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Представим уравнение в форме: x = x - λ(0.1*x*x-x*ln(x)) Найдем максимальное значение производной от функции f(x) = 0.1*x*x-x*ln(x) y = 0.2*x-log(x)-1 [-100;100] Находим первую производную функции: или Приравниваем ее к нулю: x1 = 5 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(5) = -1.609 f(-100) = not f(100) = 14.3948298140119 Ответ: fmin = -1.609, fmax = 14.395 max(0.2•x-log(x)-1) ≈ 14.3948 Значение λ = 1/(14.3948) ≈ 0.06947 Таким образом, решаем следующее уравнение: x-0.0695*(0.1*x*x-x*ln(x)) = 0 Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [-100;100] разобьем на 2 подынтервалов. h0 = -100 + 0*(100-(-100))/2 = -100 h1 = -100 + (0+1)*(100-(-100))/2 = 0 Поскольку F(0) = 0, то корень x = 0 h1 = -100 + 1*(100-(-100))/2 = 0 h2 = -100 + (1+1)*(100-(-100))/2 = 100 
Метод касательных
Найдем корни уравнения: 0.1x*x-x*ln(x) = 0 ε = 0.001 Используем для этого Метод Касательных. Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b] . Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим: xn = xn-1 + hn-1 Раскладывая в ряд f(x=ξ) в точке xn-1, получим: f(xn) = f(xn-1+hn-1) = f(xn-1) + f’(xn-1)hn-1=0 Отсюда следует: Подставим hn-1 в формулу, получим: Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой. Находим первую производную: dF/dx = 0.2•x-log(x)-1 Находим вторую производную: d2F/dx2 = 0.2-1/x Решение. Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Вычислить приближенное значение интеграла

1443 символов
Высшая математика
Решение задач

Построить полигон относительных частот

2116 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.