На заводе рабочий за смену изготавливает 399 изделий

Из условия: n=399 изделий;
вероятность того, что деталь окажется первого сорта p=0,78;
вероятность того, что деталь не первого сорта: q=1-p=0,22.
а) Используем локальную теорему Муавра-Лапласа:
PX=k=1n∙p∙q∙φk-n∙pn∙p∙q;
Вероятность того, что деталей первого сорта будет 332 штук:
P399X=332=1399∙0,78∙0,22∙φ332-399∙0,78399∙0,78∙0,22=
=0,1208523∙φ2,51=Воспользуемся таблицей значенийфункции Гаусса=
=0,1208523∙0,0171=0,0020666;
б) Используем интегральную теорему Муавра-Лапласса:
Pk1<X<k2=Фk2-n∙pn∙p∙q-Фk1-n∙pn∙p∙q;
Вероятность того, что деталей первого сорта будет не менее 260 и не более 286:
P260<X<286=Ф286-399∙0,78399∙0,78∙0,22-Ф260-399∙0,78399∙0,78∙0,22=
=Ф-3,05-Ф-6,19=Воспользуемся таблицей значенийфункции Лапласа=
=-0,49865--0,5=0,00135.