На зачет по математике пришли 3 студента

P1=0,4 – вероятность сдать зачет для первого студента.
q1=1-p1=1-0,4=0,6 - вероятность не сдать зачет для первого студента.
p2=0,7 – вероятность сдать зачет для второго студента.
q2=1-p2=1-0,7=0,3 - вероятность не сдать зачет для второго студента.
p3=0,8 – вероятность сдать зачет для третьего студента.
q3=1-p3=1-0,8=0,2 – вероятность не сдать зачет для третьего студента.
Случайная величина X – число студентов, сдавших зачет. Возможные значения X: 0, 1, 2, 3 . Найдем вероятности этих возможных значений.
Вероятность того, что X примет возможное значение x1=0 (ни один студент не сдаст зачет)
PX=0=0,6∙0,3∙0,2=0,036
Вероятность того, что X примет возможное значение x2=1 (один студент сдаст зачет, а два других студента не сдадут зачет)
PX=1=0,4∙0,3∙0,2+0,6∙0,7∙0,2+0,6∙0,3∙0,8=0,024+0,084+0,144=0,252
Вероятность того, что X примет возможное значение x3=2 (два студента сдадут зачет, а один студент не сдаст зачет)
PX=2=0,4∙0,7∙0,2+0,4∙0,3∙0,8+0,6∙0,7∙0,8=0,056+0,096+0,336=0,488
Вероятность того, что X примет возможное значение x3=3 (все студенты сдадут зачет)
PX=3=0,4∙0,7∙0,8=0,224
Закон распределения имеет вид
X
0 1 2 3
P
0,036 0,252 0,488 0,224
По определению математическое ожидание
MX=i=14xipi=0∙0,036+1∙0,252+2∙0,488+3∙0,224=0,252+0,976+0,672=1,9
По определению дисперсия
DX=MX2-M2X=i=14xi2pi-M2X=02∙0,036+12∙0,252+22∙0,488+32∙0,224-1,92=0,252+1,952+2,016-3,61=0,61
Найдем функцию распределения случайной величины X.
При x≤0, Fx=PX<x=0, так как X не принимает значений меньше 0.
При 0<x≤1, Fx=PX<x=PX=0=0,036.
При 1<x≤2, Fx=PX<x=PX=0+PX=1=0,036+0,252=0,288.
При 2<x≤3, Fx=PX<x=PX=0+PX=1+PX=2=0,036+0,252+0,488=0,776.
При x>3, Fx=PX<x=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=0,036+0,252+0,488+0,224=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,036, если 0<x≤10,288, если 1<x≤20,776, если 2<x≤31, если x>3