На сборы приглашены 120 спортсменов. Вероятность того что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив

Вероятность того, что норматив выполнят ровно 80 спортсменов.
По условию: p=0.7, q=1-p=0.3, n=120, k=80.
Т.к. n достаточно большое число, то воспользуемся локальной теоремой Лапласа:
Pnk=1npqφx,
где x=(k-np)/npq.
Найдем значение x:
x=80-120∙0.7120∙0.7∙0.3=-45.02=-0.797
По таблице приложения найдем φ-0,797=φ0,797=0,292.
Тогда искомая вероятность равна:
P12080=15.02∙0.292=0.058
Вероятность того, что норматив выполнят не менее 80 спортсменов.
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Pk1;k2=Φx''-Φ(x')
Т.к