На основании представленных данных составить уравнение множественной регрессии, уравнение в стандартизированном виде, проанализировать влияние факторов. Оценить качество уравнения, полученного выше, провести проверку существенности факторов и показателей качества регрессии, целесообразность включения каждого фактора, при необходимости составить модель парной регрессии.
Вариант 3
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x1
3,5 3,5 3,7 4 4,4 4,8 5,1 4,7 5 5,5
x2
10 12 13 15 16 17 18 19 20 20
y
6 7 7 7 8 8 9 9 9 10
По 10 предприятиям региона изучается зависимостьвыработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода вдействие новых основных фондов x1, (% от стоимости фондов на конецгода) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общейчисленности рабочих x2 (%).
Решение
1. Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 1
№
6 3,5 10 21 60 35 12,25 100 36
7 3,5 12 24,5 84 42 12,25 144 49
7 3,7 13 25,9 91 48,1 13,69 169 49
7 4 15 28 105 60 16 225 49
8 4,4 16 35,2 128 70,4 19,36 256 64
8 4,8 17 38,4 136 81,6 23,04 289 64
9 5,1 18 45,9 162 91,8 26,01 324 81
9 4,7 19 42,3 171 89,3 22,09 361 81
9 5 20 45 180 100 25 400 81
10 5,5 20 55 200 110 30,25 400 100
сумма 80 44,2 160 361,2 1317 728,2 199,94 2668 654
ср.знач. 8 4,42 16 36,12 131,7 72,82 19,994 266,8 65,4
Найдем компоненты 1МНК:
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Коэффициенты и , стандартизованного уравнения регрессии находятся по формуле:
Таблица 2
№ ty
tx1 tx2 t2x1 t2x2 ty∙tx1 ty∙tx2 tx1∙tx2
-1,6903 -1,36 -1,8257 1,84965 3,33333 2,29885 3,08607 2,48304
-0,8452 -1,36 -1,2172 1,84965 1,48148 1,14943 1,02869 1,65536
-0,8452 -1,0644 -0,9129 1,13287 0,83333 0,89955 0,77152 0,97163
-0,8452 -0,6209 -0,3043 0,38549 0,09259 0,52474 0,25717 0,18893
0 -0,0296 0 0,00087 0 0 0 0
0 0,56175 0,30429 0,31556 0,09259 0 0 0,17093
0,84515 1,00523 0,60858 1,01049 0,37037 0,84958 0,51434 0,61176
0,84515 0,41392 0,91287 0,17133 0,83333 0,34983 0,77152 0,37785
0,84515 0,8574 1,21716 0,73514 1,48148 0,72464 1,02869 1,0436
1,69031 1,59654 1,21716 2,54895 1,48148 2,69865 2,05738 1,94325
сумма 0,000 0,000 0,000 10,000 10,000 9,495 9,515 9,446
Т.е
. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можносравнивать между собой, то можно сказать, что удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих оказывает большее влияние на выработку продукции, чем ввод в действие новых основных фондов.
Находим по формулам коэффициенты чистой регрессии ипараметр :
Таким образом, получили следующее уравнение множественнойрегрессии:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении ввода вдействие основных фондов на 1% (при неизменном уровне удельного веса рабочих высокой квалификации) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,82 тыс. руб., а при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% (при неизменном уровне ввода в действие новых основных фондов) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,18 тыс. руб.
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю дисперсии результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 92,9% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
