Изучается зависимость себестоимости одного изделия (Y, р.) от величины выпуска продукции (Х, тыс. шт.) по группе предприятий за отчетный период. Получены следующие данные:
Х 2 3 4 5 6
Y 1,9 1,7 1,8 1,6 1,4 .
Провести корреляционный анализ зависимости себестоимости одного изделия от выпуска продукции.
Решение
Поле корреляции
Построим поле корреляции (диаграмму рассеяния). По расположению точек на поле корреляции можно судить о направлении и форме связи между переменными.
Рисунок 1 – Поле корреляции
Вывод. Расположение облака точек на поле корреляции произошло из левого верхнего угла в правый нижний угол. Значит существует обратная связь (отрицательная зависимость) между переменными, т.е. с увеличение значений объёма выпуска продукции х значения себестоимости единицы у в среднем сокращается. По форме связи можно предположить линейную зависимость.
2. Параметры линейной регрессии
Общий вид линейного уравнения парной регрессии:
yi=a+bxi, где
yi - расчетные теоретические значения результативного признака для i-го наблюдения;
a и b – параметры линейного уравнения парной регрессии.
b – коэффициент регрессии, который показывает на сколько в среднем изменяется значение результативного признака у при увеличении фактора х на единицу измерения.
xi – значение факторного признака для i-го наблюдения.
Параметры линейного уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК)
. Для определения параметров необходимо решить систему линейных уравнений:
&na+i=1nxib=i=1nyi&i=1nxia+i=1nxi2b=i=1nxiyi
Для расчета параметров использую готовые формулы, которые вытекают из этой системы:
b=xy-x×yx2-x2=6,5-4×1,6818-42=-0,11
a=y-bx=1,68-(-0,11)∙1,68=2,12
Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции и
построения модели
№ xi
yi
xi2
xiyi
yi2
1 2 1,9 4 3,8 3,61
2 3 1,7 9 5,1 2,89
3 4 1,8 16 7,2 3,24
4 5 1,6 25 8 2,56
5 6 1,4 36 8,4 1,96
Итого 20 8,4 90 32,5 14,26
Среднее 4 1,68 18 6,5 2,852
Получено линейное уравнение парной регрессии:
yi=2,12-0,11xi
Вывод. Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении выпуска продукции на 1 тыс. шт. себестоимость единицы продукции в среднем сокращается на 0,11 руб.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
