На множестве M= {1 4 5 6} задано отношение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На множестве M= {1 4 5 6} задано отношение

На множестве M= {1 4 5 6} задано отношение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На множестве M= {1,4,5,6} задано отношение R = {(1,4), (1,5), (1,6), (4,5), (4,6), (5,6)} Выяснить, является ли это отношение отношением эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением строгого порядка или отношением линейного порядка.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное отношение не является отношением эквивалентности, так как
Не выполняется свойство рефлексивности:
∀m∊M, (m, m)∉ R, то есть 1∊M, но (1,1)∉ R
Не выполняется свойство симметричности:
1, 4∊M, (1, 4) ∊R, но (4, 1) ∉ R
Выполняется свойство транзитивности:
1, 4, 5 ∊M, (1, 4), (4, 5) ∊ R то (1, 5) ∊ R
Данное отношение не является отношением частичного порядка, так как
Не выполняется свойство рефлексивности.
Данное отношение является отношением строго порядка, так как
Выполняется свойство антирефлексивности:
∀m1m2∊M, (m1,m2) ∊ R ⟶m1≠m2
1, 4 ∊M, (1, 4) ∊ R ⟶1≠4
Выполняется свойство антисимметричности:
∀m1m2∊M, (m1,m2) ∊ R(m2,m1) ⟷m1=m2
1, 4 ∊M, (1, 4) ∊ R (1, 4) ⟶1=1
Выполняется свойство транзитивности:
1, 4, 5 ∊M, (1, 4), (4, 5) ∊ R то (1, 5) ∊ R
Данное отношение является отношением линейного порядка, так как для любых значений множества М
∀m1m2∊M выполняется неравенство m1<m2
1<4 4<5
1<5 4<6
1<6 5<6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу