На балку расположенную на шарнирных опорах действуют сосредоточенная сила Р

Определяем реакции в опорах.
MAi=0
MAi=M-P∙l2-ql3+l4l3+l42+l2-RB(l2+l3)
откуда RB=10,21 кН
MBi=0
MBi=M+P∙l3-ql3+l4l4-l3+l42-RA(l2+l3)
откуда RA=13,73 кН
Проверка:
∑𝑃𝑦𝑖=0,∑𝑃𝑦𝑖=RA-P-q(l3+l4)-RB=13,73-2-1·1,52-10,21=0
center63500
Рисунок 1 – Расчетная схема балки, эпюры внутренних силовых факторов, углов поворота сечений и прогибов
2) Находим поперечные силы и изгибающие моменты.
1-й участок (0 ≤ х1 ≤ l1)
Qy1=0
Mx1=-M=-14 кН∙м
2-й участок (0 ≤ х2 ≤ l2)
Qy2=RA=13,73 кН
Mx2=-M+RA∙x1
при x2=0Mx2=-M=-14 кН·м
при x2=0,4 мMx2=-14+13,73·0,4=-8,51 кН·м
3-й участок (0 ≤ х3 ≤ l3)
Qy3=q(l4+x3)+RB
Mx3=-q(l4+x3)l4+x32-x3-RB∙x3
при x3=0Qy3=1·0,8+10,21=11,21 кН
Mx3=-1·0,8·0,4=-0,32 кН·м
при x3=0,72 мQy3=1·(0,8+0,72)+10,21=11,73 кН
Mx3=-1·(0,8+0,72)·(0,04)-11,73·0,72=-8,51 кН·м
4-й участок (0 ≤ х4 ≤ l4)
Qy4=q4∙x3
Mx4=q4∙x3∙x32
при x4=0Qy4=·0
Mx4=0
при x4=0,8 мQy4=1·0,8=0,8 кН
Mx4=-1·0,8·0,4=-0,32 кН·м
Составляем условие прочности .
где [σ]=σт/n=250/1,4=178,6 МПа.
Так как |Mz|max=14 кН·м, то
Wz≥14∙103178,6∙106=78,4∙10-6 м3=78,4 см3
По справочным данным стали прокатной подбираем:
Двутавр № 14 (Wz=81,7 см3, Fд=17,4 см2);
Швеллер № 16 (Wz=93,4 см3, Fш=18,1 см2).
Подбираем размеры круга и прямоугольника.
Для круга Wz=πd3/32, тогда
d=332Wzπ=332∙78,43,14=9,28 см
Площадь круга составит Fк=πd2/4=π9,282/4=67,6 см2.
Для прямоугольника Wz=bh2/6=1,82·b3/6, поэтому
b=36Wz1,82=36∙78,43,24=5,26 см
Определим площадь Fп=bh=5,26 1,8 5,26=77,5 см2.
Из четырех сечений наиболее выгодным является двутавр № 14 (Wz = 81,7 см3, Fд=17,4 см2, Iz =572 см4), как обладающий наименьшей площадью.
5) Определяем углы поворота сечений и прогибы