Дано:
Схема 4 - рис.4, а = 2,3 м, b = 2,4 м, с = 1,0 м, Р = 20 кН, q= 23кН/м, М = 35 кН·м.
Требуется:
1. Определить опорные реакции.
2. Построить эпюры внутренних усилий Q и M.
Рисунок 4.
Решение
Определение опорных реакций
Освобождаем балку от связей (жесткой заделке А), в которой возникает две составляющие: ХА и YА и реактивный момент МА.
Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия в виде:
ΣFix = ХА = 0, (1)
ΣFiy = YA - q(b+c) + 2Р = 0, (2)
ΣMA = MA + 2P·(a+b) - M - q(b+c)·[(b+c)/2 + a] = 0, (3). Из уравнения (2), находим:
YA = q(b+c) - 2Р = 23·(2,4+1,0) - 2·20 = 38,2 кН.
Из уравнения (3), получаем:
MA = M + q(b+c)·[(b+c)/2 + a] - 2P·(a+b) = 35 + 23·(2,4+1,0) ·[(2,4+1,0)/2 + 2,3] -
- 2·20·(2,3 + 2,4) = 159,8 кН·м.
Проверка: ΣMВ = 0 - должно выполняться.
ΣMВ = MA - YA·а - q(b+c)2/2 - M + 2P·b = 159,8- 38,2·2,3 - 23·(2,4+ 1,0)2/2 - 35 + + 2·20·2,4 = 255,8 - 255,8 = 0, следовательно опорные реакции определены - верно.
2
. Построение эпюр внутренних усилий Q и М.
Разбиваем длину консольной балки на три характерных участка: I, II и III.
На каждом из которых устанавливаем аналитические зависимости: Q = Q(x) и
М = M(x) на основании которых определяем характер изменения внутренних усилий и вычисляем их значения в характерных сечениях.
Участок I (АВ): 0 ≤ х1≤ а = 2,3м.
Q(х1) = YA = 38,2 кН = const, следовательно QА = QВ = 38,2 кН.
М(х1) = - MA+ YA·х1 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = MA = - 159,8 + YA·0 = - 159,8 кН·м.
М(2,3) = MВ = - 159,8 + 38,2·2,3 = - 71,94 кН·м.
Участок II (ВC): 0 ≤ х2≤ b = 2,4м.
Q(х2) = YA - q·х2 - уравнение наклонной прямой.
Q(0) = QВ = 38,2 - q·0 = 38,2 кН.
Q(2,4) = QлевС = 38,2 - 23·2,4 = - 17,0 кН.
На этом участке поперечная сила Q, меняет свой знак
на новый заказ в Автор24.
