На заводе имеется N=4 цехов. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На заводе имеется N=4 цехов. Вероятность того, что некачественная деталь отсутствует в этих цехах, одинакова и равна p=0,3. Составить закон распределения числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует в данный момент. Построить многоугольник распределения. Найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует в данный момент.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычисления будем проводить по формуле Бернулли:
Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
Cnm=n!m!∙(n-m)!
Найдем ряд распределения X.
p1=P4(0) = qn = 0,74 = 0.2401
p2=P4(1) = npqn-1 = 4*0,3*0,73 = 0.4116
p3=P4(2)=4!2!∙(4-2)!∙0.32∙0.72=0.2646
p4=P4(3)=4!3!∙(4-3)!∙0.33∙0.71=0.0756
p5=P4(4) = pn = 0.34 = 0.0081
Проверим: p1 + p2 + p3 + p4 = 0,2401 + 0,4116 + 0,2646 + 0,0756 + 0,0081 =1 . Тогда закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент, примет вид
xi 0 1 2 3 4
pi 0,2401 0,4116 0,2646 0,0756 0,0081
Построим многоугольник распределения
Математическое ожидание.
M[X] = np = 4x0.3 = 1.2
Или
Математическое ожидание M[X]= ∑xipi..
M[x] = 0∙0.2401 + 1∙0.4116 + 2∙0.2646 + 3∙0.0756 + 4∙0.0081 = 1.2
Дисперсия.
D[X] = npq = 4x0.3x(1-0.3) = 0.84
или
Дисперсия D[X] = ∑x2ipi - M[x]2.
D[X] = 02∙0.24 + 12∙0.412 + 22∙0.265 + 32∙0.0756 + 42∙0.0081 - 1.22 = 0.84
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
σ (x)=D[X]=0.84=0.917

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу