На складах А1 А2 А3 имеются запасы цемента в 170
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
На складах А1, А2, А3 имеются запасы цемента в 170, 320, 260 тонн соответственно. Получатели груза В1, В2, В3 соответственно должны получить товары в количествах 290, 360 и 100 тонн соответственно. Найти такой вариант перевозки груза, при котором сумма затрат будет минимальной. Расходы перевозки в таблице:
Грузополучатель Склад А1 Склад А2 Склад А3
В1 2,27 5,9 2,33
В2 4,7 1,99 5,73
В3 3,28 6,11 8,01
Построить экономико-математическую модель задачи.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи. Переменные: x11 – количество груза из 1-го склада в 1-й магазин. x12 – количество груза из 1-го склада в 2-й магазин. x13 – количество груза из 1-го склада в 3-й магазин. x21 – количество груза из 2-го склада в 1-й магазин. x22 – количество груза из 2-го склада в 2-й магазин. x23 – количество груза из 2-го склада в 3-й магазин. x31 – количество груза из 3-го склада в 1-й магазин. x32 – количество груза из 3-го склада в 2-й магазин. x33 – количество груза из 3-го склада в 3-й магазин. Ограничения по запасам: x11 + x12 + x13 ≤ 170 (для 1 базы) x21 + x22 + x23 ≤ 320 (для 2 базы) x31 + x32 + x33 ≤ 260 (для 3 базы) Ограничения по потребностям: x11 + x21 + x31 = 290 (для 1-го магазина) x12 + x22 + x32 = 360 (для 2-го магазина) x13 + x23 + x33 = 100 (для 3-го магазина) Целевая функция: 2.27x11 + 5.9x12 + 2.33x13 + 4.7x21 + 1.99x22 + 5.73x23 + 3.28x31 + 6.11x32 + 8.01x33 → min
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. ∑a = 170 + 320 + 260 = 750 ∑b = 290 + 360 + 100 = 750 Условие баланса соблюдается
. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой. Поиск первого опорного плана( метод наименьшей стоимости)
B1 B2 B3 Запасы
A1 2.27[170] 5.9 2.33 170
A2 4.7 1.99[320] 5.73 320
A3 3.28[120] 6.11[40] 8.01[100] 260
Потребности 290 360 100
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n - 1 = 5. Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно: F(x) = 2.27*170 + 1.99*320 + 3.28*120 + 6.11*40 + 8.01*100 = 2461.7 Улучшение опорного плана( метод потенциалов)Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0. u1 + v1 = 2.27; 0 + v1 = 2.27; v1 = 2.27 u3 + v1 = 3.28; 2.27 + u3 = 3.28; u3 = 1.01 u3 + v2 = 6.11; 1.01 + v2 = 6.11; v2 = 5.1 u2 + v2 = 1.99; 5.1 + u2 = 1.99; u2 = -3.11 u3 + v3 = 8.01; 1.01 + v3 = 8.01; v3 = 7
v1=2.27 v2=5.1 v3=7
u1=0 2.27[170] 5.9 2.33
u2=-3.11 4.7 1.99[320] 5.73
u3=1.01 3.28[120] 6.11[40] 8.01[100]
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij (1;3): 0 + 7 > 2.33; ∆13 = 0 + 7 - 2.33 = 4.67 > 0 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;3): 2.33 Для этого в перспективную клетку (1;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
1 2 3 Запасы
1 2.27[170][-] 5.9 2.33[+] 170
2 4.7 1.99[320] 5.73 320
3 3.28[120][+] 6.11[40] 8.01[100][-] 260
Потребности 290 360 100
Цикл приведен в таблице (1,3 → 1,1 → 3,1 → 3,3). Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
