На плоскости даны три точки А В С Найти методами векторной алгебры. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На плоскости даны три точки А В С Найти методами векторной алгебры

На плоскости даны три точки А В С Найти методами векторной алгебры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры: длину стороны АВ; общие уравнение сторон АВ и ВС и угловые коэффициенты этих прямых; косинус внутреннего угла при вершине В; уравнение медианы АЕ; уравнение и длину высоты СD; уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ; площадь треугольника АВС. А (2,1); В (-3,2); С (-1,-4)

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Длину стороны АВ;
AB=xB-xA2+yB-yA2=-3-22+2-12=-52+12=25+1=26
общие уравнение сторон АВ и ВС и угловые коэффициенты этих прямых;
AB:x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x-2-3-2=y-12-1
Получаем уравнение в общем виде:
(x-2)(2-1)=(y-1)(-3-2)
1*x-2=-5*(y-1)
x-2=-5y+5
5y+x-7=0
Это же уравнение в виде у = кх + в:
y=-15x+75
Угловой коэффициент к = -1/5.
BC:x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x-(-3)-1-(-3)=y-2-4-2
Получаем уравнение в общем виде:
(x+3)(-4-2)=(y-2)(-1-(-3))
-6*x+3=2*(y-2)
-6x-18=2y-4
-2y-6x-14=0 (:(-2))
y+3x+7=0 (:-2)
Это же уравнение в виде у = кх + в:
y=-3x-7
Угловой коэффициент к = -3.
косинус внутреннего угла при вершине В;
Определим по теореме косинусов. Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ:
BC=xC-xB2+yC-yB2=-1-(-3)2+-4-22=22+(-6)2=4+36=40=210
AC=xC-xA2+yC-yA2=-1-22+-4-12=-32+(-5)2=9+25=34
cos∠B=AB2+BC2-AC22*AB*|BC|=262+402-3422*26*40=26+40-34865=32865=465
∠B=arccos465≈1.052=1.052*180π≈60.255°
уравнение медианы АЕ;
Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС.
E:-3-12;2-42=(-2;-1)
AE:x-xAxE-xA=y-yAyE-yA
x-2-2-2=y-1-1-1
Получаем уравнение в общем виде:
(x-2)(-1-1)=(y-1)(-2-2)
-2*x-2=-4*(y-1)
-2x+4=-4y+4
4y-2x=0
Это же уравнение в виде у = кх + в:
y=12x
Угловой коэффициент к = 1/2.
уравнение и длину высоты СD;
Так как уравнение AB: y=-15x+75, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу