На множестве X = {x| x ∈ N x &lt 12} задано отношение R. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На множестве X = {x| x ∈ N x &lt 12} задано отношение R

На множестве X = {x| x ∈ N x &lt 12} задано отношение R .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На множестве X = {x| x ∈ N, x < 12} задано отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» (x∈ X, y ∈ X). Покажите, что R - отношение эквивалентности. Запишите все классы эквивалентности, на которые разбивается множество данным отношением.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Отношением эквивалентности называется такое отношение, для которого выполняются свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности.
Покажем, что отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» является отношением эквивалентности. Действительно, заданное отношение обладает требуемыми свойствами:
- рефлексивностью (∀x:(x,x)∈R), поскольку остаток от деления на 5 для числа x – величина постоянная;
- симметричностью (∀x,y:(x,y)∈R (y,x)∈R), поскольку если оба числа x,y имеют одинаковый остаток от деления на 5, то отношению R принадлежат обе пары x,y и y,x;
- транзитивностью ((∀x,y,z: (x,y)∈R∧(y,z)∈R (x,z)∈R), поскольку если «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» и «y и z имеют один и тот же остаток при делении на 5», то и «x и z имеют один и тот же остаток при делении на 5».
Таким образом, отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» является отношением эквивалентности.
Классом эквивалентности называется подмножество элементов, которые эквиваленты некоторому элементу, называемому представителем класса

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу