Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

На множестве X = {x| x ∈ N x &lt 12} задано отношение R

уникальность
не проверялась
Аа
1481 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
На множестве X = {x| x ∈ N x &lt 12} задано отношение R .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На множестве X = {x| x ∈ N, x < 12} задано отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» (x∈ X, y ∈ X). Покажите, что R - отношение эквивалентности. Запишите все классы эквивалентности, на которые разбивается множество данным отношением.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Отношением эквивалентности называется такое отношение, для которого выполняются свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности.
Покажем, что отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» является отношением эквивалентности. Действительно, заданное отношение обладает требуемыми свойствами:
- рефлексивностью (∀x:(x,x)∈R), поскольку остаток от деления на 5 для числа x – величина постоянная;
- симметричностью (∀x,y:(x,y)∈R (y,x)∈R), поскольку если оба числа x,y имеют одинаковый остаток от деления на 5, то отношению R принадлежат обе пары x,y и y,x;
- транзитивностью ((∀x,y,z: (x,y)∈R∧(y,z)∈R (x,z)∈R), поскольку если «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» и «y и z имеют один и тот же остаток при делении на 5», то и «x и z имеют один и тот же остаток при делении на 5».
Таким образом, отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» является отношением эквивалентности.
Классом эквивалентности называется подмножество элементов, которые эквиваленты некоторому элементу, называемому представителем класса
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти область сходимости степенного ряда

623 символов
Высшая математика
Решение задач

При тестировании студентов по математике существует требование

1623 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.