На числовой прямой красным цветом отмечены все целые точки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На числовой прямой красным цветом отмечены все целые точки

На числовой прямой красным цветом отмечены все целые точки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На числовой прямой красным цветом отмечены все целые точки, отвечающие числам вида 81x+100y, где x и y — натуральные числа, а синим цветом — все остальные целые точки. Найдите на прямой такую точку, что любые симметричные относительно ее целые точки закрашены в разные цвета.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решим задачу сразу в общем виде, заменив 81 и 100 на взаимно простые натуральные числа a и b, большие 2. Ясно, что все все точки с координатами, меньшими a + b, – синие (а сама точка a + b – красная). Из решения задачи видно, что точка ab – синяя, а все точки с бóльшими ординатами – красные . Следовательно, искомой может быть только точка ½ (ab + a + b). Это значит, что для каждого целого ровно одно из уравнений x + by = c и ax + by = ab + a + b – c имеет натуральные решения. Докажем, что это действительно так. Отсюда следует, что уравнение ax + by = c имеет решение (x0, y0), где 1 ≤ x0 ≤ b. Тогда (b + 1 – x0, 1 – y0) – решение уравненияax + by = ab + a + b – c. Если y0 > 0, то мы нашли натуральное решение первого уравнения, а если y0 ≤ 0, то – второго. Пусть оба уравнения имеют натуральные решения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу