Монету подбрасывают три раза Составить закон распределения числа появлений герба

Случайная величина X – число появлений герба – имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=3 – число испытаний (число бросков).
p=0,5 – вероятность появления герба при одном броске.
q=1-p=1-0,5=0,5 – вероятность не появления герба при одном броске.
p1=P30=C30∙0,50∙0,53=3!0!3!∙0,125=0,125
p2=P31=C31∙0,51∙0,52=3!1!2!∙0,125=3∙0,125=0,375
p3=P32=C32∙0,52∙0,51=3!2!1!∙0,125=3∙0,125=0,375
p4=P33=C33∙0,53∙0,50=3!3!0!∙0,125=0,125
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3
pi
0,125 0,375 0,375 0,125
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,125+1∙0,375+2∙0,375+3∙0,125=0,375+0,75+0,375=1,5
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=02∙0,125+12∙0,375+22∙0,375+32∙0,125-1,52=0,375+1,5+1,125-2,25=0,75
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=0,75≈0,866
xi
0 1 2 3
pi
0,125 0,375 0,375 0,125
Ответ: MX=1,5, DX=0,75, σX≈0,866.