Монету подбрасывают 5 раз Случайная величина ξ - число выпавших гербов. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Монету подбрасывают 5 раз Случайная величина ξ - число выпавших гербов

Монету подбрасывают 5 раз Случайная величина ξ - число выпавших гербов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Монету подбрасывают 5 раз. Случайная величина ξ - число выпавших гербов, случайная величина η - число выпавших гербов в последних двух бросках. Построить совместный закон распределения случайных величин и условные законы распределения ξ при различных значениях η.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ξ может принимать значения от 0 до 5;
η может принимать значения от 0 до 2;
Вероятность выпадения герба при одном испытании p=0.5, решки 1-p=0.5.
Вероятность m успехов в серии из n испытаний
Pm=Cnmpm(1-p)n-m.
Поскольку p=1-p=0.5, то pm(1-p)n-m=12n=125=132.
Pξ=m=C5m32; Pη=k=C2k22=C2k4=8C2k32.
Построим вспомогательную таблицу (вероятности*32):
ξ\η
0 1 2 Сумма
0 1 - - C50=1
1 C31
C21
- C51=5
2 C32
C31∙C21
C22
C52=10
3 C33
C32∙C21
C31∙C22
C53=10
4 - C33∙C21
C32∙C22
C54=5
5 - - 1 C55=1
Сумма 8C20=8
8C21=16
8C22=8
Так, например, случай ξ=3;η=1 соответствует условию, что всего выпадет 3 герба, при чём в последние два бросания только один . Значит герб выпадет в двух случаях из первых трёх бросков (C32 вариантов) и в одном случае из последних двух бросков (C21 вариантов). Поэтому с учётом равных шансов герба или решки Pξ=3;η=1=C32∙C21=3∙2=6.
Вычисляем:
ξ\η
0 1 2 Сумма
0 1 - - 1
1 3 2 - 5
2 3 6 1 10
3 1 6 3 10
4 - 2 3 5
5 - - 1 1
Сумма 8 16 8
Получаем совместное распределение:
ξ\η
0 1 2 Сумма
0 1/32 - - 1/32
1 3/32 1/16 - 5/32
2 3/32 3/16 1/32 5/16
3 1/32 3/16 3/32 5/16
4 - 1/16 3/32 5/32
5 - - 1/32 1/32
Сумма 1/4 1/2 1/4
Условный закон распределения ξ при различных значениях η:
Pξ=mη=k=Pξ=m;η=kPη=k
Условный закон распределения ξ при η=0 (Pη=0=1/4):
Pξ=0η=0=1/321/4=18; Pξ=1η=0=3/321/4=38;
Pξ=2η=0=3/321/4=38; Pξ=3η=0=3/321/4=18.
ξ
0 1 2 3
P(ξη=0)
18
38
38
18
Условный закон распределения ξ при η=1 (Pη=1=1/2):
Pξ=1η=1=1/161/2=18; Pξ=2η=1=3/161/2=38;
Pξ=3η=1=3/161/2=38; Pξ=4η=1=3/161/2=18.
ξ
1 2 3 4
P(ξη=1)
18
38
38
18
Условный закон распределения ξ при η=2 (Pη=21/4):
Pξ=2η=2=1/321/4=18; Pξ=3η=2=3/321/4=38;
Pξ=4η=2=3/321/4=38; Pξ=5η=2=3/321/4=18.
ξ
2 3 4 5
P(ξη=2)
18
38
38
18
Убеждаемся, что сумма вероятностей условного распределения равна 1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу