Многомерная безусловная минимизация. Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции Fx1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Многомерная безусловная минимизация. Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции Fx1

Многомерная безусловная минимизация. Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции Fx1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Многомерная безусловная минимизация Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции Fx1,x2=ax12+bx22+cx1+dx2+N+5 с точностью 10-4 . a =N +1=7, b =-N+210=-0,8 , c =N+ 2 100=0,08 , d =N+ 210 0,8 .

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Начальный шаг выбрать равным 0,05. Начальное приближение выбрать таким:
x1(0) =0,x2(0) =0
Fx1,x2=7x12-0,8x22+0,08x1+0,8x2+11
Найдем частные производные заданной функции:
m = ∂F∂x1 = 14x1 + 0,08
n = ∂F∂x2 = -1,6x2 + 0,8
Значения координат градиента в точке x1 (0) = 0, x2 (0) = 0:
m1 = 14∙ 0 + 0,08 = 0,08
n1 = -1,6∙ 0 + 0,8 = 0,8
Так как координаты градиента ненулевые, то точка А не является точкой минимума . Составим параметрические уравнения луча, исходящего из этой точки:
x1 = x10 - m1t = -0,1t
x2 = x20 - n1t = -0,8t
t1 = 0,05.
Вычислим координаты следующей точки, двигаясь по указанному ранее лучу от начальной точки А на величину параметра t1 = 0,05:
x1 = x1(0) - m1t = -0,004
x2 = x2(0) - n1t = -0,04
Найдем координаты градиента:
m1 = 0,024
n1 = 0,864
Вычисления представлены в таблице:
x1
x2
F(x1,x2)
m n ∆
0 0 11 0,08 0,8 0,80399
-0,004 -0,04 10,96651 0,024 0,864 0,864333
-0,0052 -0,0832 10,92768 0,0072 0,93312 0,933148
-0,00556 -0,12986 10,8824 0,00216 1,00777 1,007772
-0,00567 -0,18024 10,82959 0,000648 1,088391 1,088391
-0,0057 -0,23466 10,76799 0,000194 1,175462 1,175462
-0,00571 -0,29344 10,69614 5,83E-05 1,269499 1,269499
-0,00571 -0,35691 10,61233 1,75E-05 1,371059 1,371059
-0,00571 -0,42547 10,51458 5,25E-06 1,480744 1,480744
-0,00571 -0,4995 10,40057 1,57E-06 1,599204 1,599204
-0,00571 -0,57946 10,26758 4,72E-07 1,72714 1,72714
-0,00571 -0,66582 10,11246 1,42E-07 1,865311 1,865311
-0,00571 -0,75909 9,931535 4,25E-08 2,014536 2,014536
-0,00571 -0,85981 9,720501 1,28E-08 2,175699 2,175699
Так как на каждой итерации значение функции уменьшается, а градиент по x2 увеличивается, функция не имеет минимума.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу