Мишень состоит из круга и кольца. Попадание в круг дает 10 очков. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Мишень состоит из круга и кольца. Попадание в круг дает 10 очков

Мишень состоит из круга и кольца. Попадание в круг дает 10 очков .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Мишень состоит из круга и кольца. Попадание в круг дает 10 очков, попадание в кольцо дает 5 очков. Вероятность попадания в круг равна 0,6, а кольцо – 0,4. Стрелок делает три выстрела. Построить ряд распределения для СВ X – суммы выбитых очков. Найти функцию распределения СВ X, построить ее график, вычислить MX, DX.

Ответ

; Fx=0, если x≤150,064, если 15<x≤200,352, если 20<x≤250,784, если 25<x≤301, если x>30; график см. выше; MX=24; DX=18.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

P=0,6 – вероятность попадания в круг при одном выстреле.
q=0,4 – вероятность попадания в кольцо при одном выстреле (вероятность не попасть в круг q=1-p).
Случайная величина X – сумма выбитых очков – имеет следующие возможные значения: 15, 20, 25, 30.
Найдем вероятности этих возможных значений
PX=15=q∙q∙q=0,4∙0,4∙0,4=0,064
PX=20=q∙q∙p+q∙p∙q+p∙q∙q=0,4∙0,4∙0,6+0,4∙0,6∙0,4+0,6∙0,4∙0,4=3∙0,096=0,288
PX=25=q∙p∙p+p∙q∙p+p∙p∙q=0,4∙0,6∙0,6+0,6∙0,4∙0,6+0,6∙0,6∙0,4=3∙0,144=0,432
PX=30=p∙p∙p=0,6∙0,6∙0,6=0,216
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
xi
15 20 25 30
pi
0,064 0,288 0,432 0,216
Найдем функцию распределения Fx=PX<x
Если x≤15, то Fx=X<0=0.
Если 15<x≤20 , то Fx=X<20=0,064.
Если 20<x≤25 , то Fx=X<25=0,064+0,288=0,352.
Если 25<x≤30 , то Fx=X<30=0,064+0,288+0,432=0,784.
Если x>30 , то Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤150,064, если 15<x≤200,352, если 20<x≤250,784, если 25<x≤301, если x>30
Математическое ожидание
MX=xipi=15∙0,064+20∙0,288+25∙0,432+30∙0,216=0,96+5,76+10,8+6,48=24
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=152∙0,064+202∙0,288+252∙0,432+302∙0,216-242=14,4+115,2+270+194,4-576=594-576=18
xi
15 20 25 30
pi
0,064 0,288 0,432 0,216
Ответ: ; Fx=0, если x≤150,064, если 15<x≤200,352, если 20<x≤250,784, если 25<x≤301, если x>30; график см

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу