Министерство образования и науки Российской Федерации

Заданная функция f1 четырех переменных x, y, z, v описывается следующей таблицей истинности (таблица 1).
Таблица 1 – Таблица истинности логической функции f1
i x y z v f1 mi
Mi
0 0 0 0 0 0 –
1 0 0 0 1 1 –
2 0 0 1 0 0 –
3 0 0 1 1 0 –
4 0 1 0 0 1 –
5 0 1 0 1 1 –
6 0 1 1 0 0 –
7 0 1 1 1 0 –
8 1 0 0 0 1 –
9 1 0 0 1 1 –
10 1 0 1 0 0 –
11 1 0 1 1 0 –
12 1 1 0 0 1 –
13 1 1 0 1 1 –
14 1 1 1 0 0 –
15 1 1 1 1 0 –
Представим заданную логическую функцию в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) как логическую сумму элементарных минтермов mi и в виде совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) как логическое произведение макстермов Mi.
СДНФ: СКНФ:
Карта Карно логической функции f1, составленная по таблице истинности, приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Карта Карно логической функции f1
На карте Карно отмечены группы, состоящие из 2n ячеек, кратных 2 (2, 4, 8, …), и содержащие 1 . Каждая группа, выделенная сплошной линией, объединяет по четыре ячейки и соответствует логическим преобразованиям:
Минимизированное выражение, описывающее логическую функцию, представляет собой дизъюнкцию полученных при помощи карт Карно логических выражений. В результате получаем выражение в минимальной дизъюнктивной нормальной форме (МДНФ):
Для реализации логической функции на элементах 2И-НЕ преобразуем полученное выражение:
Соответствующая схемная реализация приведена на рисунке 2