Методом конечных разностей найти решение краевой задачи. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+11+xy=-11+x+ln1+x-1y0=0y1=ln4-2 с шагами h1=13 и h2=16 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближенных решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''≅yx-h-2yx+yx+hh2, тогда
-yx-h-2yx+yx+hh2+11+xyx=-11+x+ln1+x-1
yx-h+(-2-h211+x)yx+yx+h=-h2(-11+x+ln1+x-1)
h=h1=13
Составим систему:
y0h=0y0+(-2-2h211+x1)y1+y2=-h2(-11+x1+ln1+x1-1)y1+(-2-2h211+x2)y2+y3=-h2(-11+x2+ln1+x2-1)y3h=ln4-2
A=-2.08311-2.067
b=-0.1620.493
Решим систему, из которой получим:
y=0-0.047-0.261-0.614
h=h2=16
y0h=0y0+(-2-2h21+x1)y1+y2=-h2(-11+x1+ln1+x1-1)y1+(-2-2h21+x2)y2+y3=-h2(-11+x2+ln1+x2-1)y2+(-2-2h21+x3)y3+y4=-h2(-11+x3+ln1+x3-1)y3+(-2-2h21+x4)y4+y5=-h2(-11+x4+ln1+x4-1)y4+(-2-2h21+x5)y5+y6=-h2(-11+x5+ln1+x5-1)y6h=ln4-2
A=-2.02410001-2.02110001-2.01910001-2.01710001-2.015
b=-0.047-0,041-0,035-0,0300.588
Решим систему уравнений, из которой получим:
y=00.000552-0.046188-0.134510-0.260357-0.420797-0.613706
Оценка погрешности по правилу Рунге:
ε1613=y13-y1613≈y1613-y13133=-0.047464+0.0461883≈4.3∙10-4
ε1623=y23-y1623≈y1623-y13233=-0.261363+0.2603573≈3.4∙10-4
Построим графики полученных приближенных решений:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу