Методом конечных разностей найти решение краевой задачи. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+21+xy=2-2(1+x)3y0=1y1=12 с шагами h1=13 и h2=16 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближенных решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''≅yx-h-2yx+yx+hh2, тогда
-yx-h-2yx+yx+hh2+21+xyx=2-2(1+x)3
yx-h+(-2-2h2(1+x))yx+yx+h=-h2(2-21+x3)
h=h1=13
Составим систему:
y0h=1y0+(-2-2h2(1+x1)y1+y2=-h2(2-21+x13)y1+(-2-2h2(1+x2)y2+y3=-h2(2-21+x23)y3h=1/2
A=-2.29611-2.370
b=-h2(2-21+x13)-1-h2(2-21+x23)-12=-0.872-0.326
Решим систему, из которой получим:
y=10.5382810.3645250.5
h=h2=16
y0h=1y0+(-2-2h2(1+x1)y1+y2=-h2(2-21+x13)y1+(-2-2h2(1+x2)y2+y3=-h2(2-21+x23)y2+(-2-2h2(1+x3)y3+y4=-h2(2-21+x33)y3+(-2-2h2(1+x4)y4+y5=-h2(2-21+x43)y4+(-2-2h2(1+x5)y5+y6=-h2(2-21+x53)y6h=12
A=-2.06510001-2.07410001-2.08310001-2.09310001-2.102
b=-h2(2-21+x13)-1-h2(2-21+x23)-h2(2-21+x33)-h2(2-21+x43)-h22-21+x53-12=-0.9790,0320,0390,044-0.453
Решим систему уравнений, из которой получим:
y=10.7350160.5382420.4134560.3622190.3880760.5
Оценка погрешности по правилу Рунге:
ε1613=y13-y1613≈y1613-y13133=0.538281-0.5382423≈1.3∙10-5
ε1623=y23-y1623≈y1623-y13233=0.364525-0.3622193≈7.7∙10-4
Построим графики полученных приближенных решений:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу