Математическая модель транспортной задачи

X11 + x12 + x13 ≤ 70 x21 + x22 + x23 ≤ 30 x11 + x21 = 40 x12 + x22 = 50 x13 + x23 = 10 Целевая функция: F=2x11 + 6x12 + 0x13 + 5x21 + 3x22 + 0x23 → min 
A B E Запасы
C 2[40] 6[30] 0 70
Д 5 3[20] 0[10] 30
Потребности 40 50 10
m + n - 1 = 4≥р=4. Следовательно, план является опорным. 
Математическая модель двойственной задачи: U – переменные для складов, поставщиков; V - переменные для магазинов, потребителей. U1 + V1≤2 U1 + V2≤6 U1 + V3≤0 U2 + V1≤5 U2 + V2≤3 U2 + V3≤0 G(y)=40U1 + 50U2 + 10U3 + 70V1 + 30V2 → max Для полученного планаu1 + v1 = 2; u1 + v2 = 6; u2 + v2 = 3; u2 + v3 = 0
полагая, что u1 = 0. v1 = 2 ; v2 = 6 u2 = -3 v3 = 3 
u1+v3≤0u2+v1≤5→0+3≤0-3+2≤5
A B E Запасы
C 2[40] 6[30][-] 0[+] 70
Д 5 3[20][+] 0[10][-] 30
Потребности 40 50 10
1)ВС-СЕ-ЕД-ВД-ВС: цена:-6+3=-3,2)АД-СА-ЕС-ЕД-ДА: цена:5-2=3
Выбираем первый цикл.
A B E Запасы
C 2[40] 6[20] 0[10] 70
Д 5 3[30] 0 30
Потребности 40 50 10
Проверим оптимальность:
u1 + v1 = 2; u1 + v2 = 6; u2 + v2 = 3; u1 + v3 = 0;
полагая, что u1 = 0. v1 = 2 v2 = 6 u2 = -3 v3 = 0 
u2+v3≤3u2+v1≤5→-3+0≤3-3+2≤5
План является оптимальным.
Стоимость перевозок составит:F=290