Лыжник массой 67 кг, оттолкнувшись от стартовой точки со скоростью V0

Проиллюстрируем условие задачи графически с помощью эскиза, принимая лыжника за материальную точку. К лыжнику приложены следующие силы:
G = mg = 67·9,8 = 656,6 H - вес лыжника (сила тяжести), R = k·v2 = 0,32·v2 - cила сопротивления, N - нормальная реакция наклонной поверхности, сила сопротивления скольжению: Fтр = f·N = f·G·cosα = 0,22·656,6·cos33º = 121,1 H.
Проводим ось Ох как показано на рисунке и составляем основное уравнение динамики в проекции на эту ось: m·dvx /dt = Fix, или т.к . vх = v, то:
m·dv/dt = - R - Fтр + G·sinα или m·dv/dt = - k·v2 - f·mg·cosα + mg·sinα, делим на m
dv/dt = - k·v2/m + g·(sinα - f·cosα), подставляя числовые данные, получим:
dv/dt = - 0,32·v2/67 + 9,8·(sin33º - 0,22·сos33º), или
dv/dt = (- 0,0048·v2 + 3,5293), или так как левую часть можно представить следующим образом: dv/dt = (dv/ds)·(ds/dt) = v·(dv/ds), тогда:
v·(dv/ds) = (- 0,0048·v2 + 3,5293), или d(v2) = (- 0,0096·v2 + 7,0586)·ds, или
d(-0,0096v2)/(- 0,0096·v2 + 7,0586) = - 0,0096·ds, интегрируя последнее выражение, получим:
ln|- 0,0096·v2 + 7,0586| = - 0,0096·s + lnC, или потенцируя, получим:
- 0,0096·v2 + 7,0586 = С·ехр (- 0,0096·s), (1)