Локализовать корень нелинейного уравнения fx=0 и найти его методом бисекции с точностью ε1=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Локализовать корень нелинейного уравнения fx=0 и найти его методом бисекции с точностью ε1=0

Локализовать корень нелинейного уравнения fx=0 и найти его методом бисекции с точностью ε1=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Локализовать корень нелинейного уравнения fx=0 и найти его методом бисекции с точностью ε1=0,01. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью ε2=0,0001. Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности ε2 число итераций. fx=3x+x-23=0

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x=0,7053±0,0001

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Отделим корни уравнения графически: построим графики функций y1x=3x и y2x=-x-23
Отрезок локализации [0,5;1,5].
Функция y=3x+x-23 непрерывна на этом отрезке и принимает на его концах значения разных знаков:
y0,5=-1,64295<0,
y1,5=5,07115>0.
x1=0,5+1,52=1
yx1=y(1)=2.
∆1=1,5-0,52=0,5
a1,b1=[0,5;1].
№ a
b
x=a+b2
F(a)
F(b)
F(x)
∆=b-a2
0 0,5 1,5 1 -1,64295 5,071152 2 0,5
1 0,5 1 0,75 -1,64295 2 0,326382 0,25
2 0,5 0,75 0,625 -1,64295 0,326382 -0,6126 0,125
3 0,625 0,75 0,6875 -0,6126 0,326382 -0,13275 0,0625
4 0,6875 0,75 0,71875 -0,13275 0,326382 0,099274 0,03125
5 0,6875 0,71875 0,703125 -0,13275 0,099274 -0,0161 0,015625
6 0,703125 0,71875 0,710938 -0,0161 0,099274 0,04174 0,007813
x=0,71±0,01.
Метод итераций:
Преобразуем уравнение: x=-33x+2
Условие сходимости итерационного процесса φi'(x)≤q<1
φ'x=-3xln33*3x2/3
q=0,634
Итерационная формула:
xk+1=-33xk+2
x0=0,71
x1=0,703064
Оценим число итераций, необходимое для достижения заданной точности:
x(k)-x(k-1)<ε1
ε1=1-qqε
x(k)-x(k-1)<1-qqε
x(k)-x(k-1)q1-q<ε
x-x(k)≤qk1-qx(1)-x(0)≤ε
qk≤(1-q)εx(1)-x(0)
Так как lnq<0
k≥ln(1-q)εx(1)-x(0)lnq
k≥ln1-0,634*0,00010,006936ln0,634≈12
Критерий окончания итераций:
x(k)-x(k-1)<ε1
ε1=1-qqε=1-0,6340,6340.0001=0,00006
Итерации представлены в таблице:
k xk
|xk- xk-1|
0 0,71
1 0,7030635 0,006936
2 0,7063538 0,00329
3 0,7047941 0,00156
4 0,7055337 0,00074
5 0,7051831 0,000351
6 0,7053493 0,000166
7 0,7052705 7,88E-05
8 0,7053079 3,74E-05
Указанная точность достигнута на 8 итерации (согласно априорной оценке требуется 12 итераций)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу