Линейный оператор φ переводит векторы a1

Из условия имеем:
или в матричной форме:
,
где Аφ – искомая матрица оператора φ в исходном базисе, А – матрица, столбцами которой являются столбцы координат векторов a1, a2, a3, В – матрица, столбцами которой являются столбцы координат векторов b1, b2, b3 соответственно:
.
Поскольку , то после умножения этого равенства справа на А-1 получаем , если матрица А-1 существует.
По правилу нахождения обратной матрицы получаем:
.
Тогда
.