Линейный оператор φ переводит векторы a1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Линейный оператор φ переводит векторы a1

Линейный оператор φ переводит векторы a1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Линейный оператор φ переводит векторы a1, a2, a3 соответственно в векторы b1, b2, b3. Найти матрицу оператора φ в том же базисе, в котором заданы координатами все векторы: a1 = (1, 2, 1) T a2 = (4, 3, - 2) T a3 = (- 5, - 4, - 1) T b1= (1, 1, 1) T b2 = (1, 0, 1) T b3 = (0, - 1, 1) T

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из условия имеем:
или в матричной форме:
,
где Аφ – искомая матрица оператора φ в исходном базисе, А – матрица, столбцами которой являются столбцы координат векторов a1, a2, a3, В – матрица, столбцами которой являются столбцы координат векторов b1, b2, b3 соответственно:
.
Поскольку , то после умножения этого равенства справа на А-1 получаем , если матрица А-1 существует.
По правилу нахождения обратной матрицы получаем:
.
Тогда
.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу