Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Линейное программирование и теория двойственности

уникальность
не проверялась
Аа
5696 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Линейное программирование и теория двойственности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Линейное программирование и теория двойственности Для изготовления двух видов продукции используется три вида сырья. При производстве единицы продукции первого вида затрачивается 5 кг сырья первого вида, 3 кг сырья второго вида и 2 кг сырья третьего вида. При производстве единицы продукции второго вида затрачивается 2 кг сырья первого вида, 3 кг сырья второго вида и 3 кг сырья третьего вида. Запасы сырья первого вида составляют 505 кг, второго – 393, третьего – 348 кг. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 7 руб., а прибыль от реализации единицы продукции второго вида 4 руб. Построить экономико-математическую модель задачи, максимизирующую прибыль от реализации продукции. Решить задачу геометрически. Построить двойственную задачу и найти ее решение на основе теорем двойственности. Провести содержательный экономический анализ полученных результатов.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Пусть необходимо изготовить продукции 1 – х1, продукции 2 – х2, тогда ограничения
по сырью 1:5x1+2x2≤505,по сырью 2:3x1+3x2≤393,по сырью 3:2x1+3x2≤348,
по неотрицательности переменных:
x1 ≥ 0,x2 ≥ 0.
Прибыль определяется как F=7x1+4x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F = 7x1+4x2 → max5x1+2x2≤505,3x1+3x2≤393,2x1+3x2≤348,x1 ≥ 0,x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 7x1+4x2 при системе ограничений:
5x1+2x2≤505, (1)3x1+3x2≤393, (2)2x1+3x2≤348, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0. (5)Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.
Построим уравнение 5x1+2x2 = 505 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 252.5. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 101. Соединяем точку (0;252.5) с (101;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:5 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 505 ≤ 0, т.е. 5x1+2x2 - 505≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 3x1+3x2 = 393 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0 . Находим x2 = 131. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 131. Соединяем точку (0;131) с (131;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:3 ∙ 0 + 3 ∙ 0 - 393 ≤ 0, т.е. 3x1+3x2 - 393≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 2x1+3x2 = 348 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 116. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 174. Соединяем точку (0;116) с (174;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:2 ∙ 0 + 3 ∙ 0 - 348 ≤ 0, т.е. 2x1+3x2 - 348≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.
Рассмотрим целевую функцию задачи F = 7x1+4x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 7x1+4x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (7;4)
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Исследовать ряды на сходимость n=1∞-1n*n+3n+6n

534 символов
Высшая математика
Решение задач

Найдите определитель матрицы B где B=A∙AT и A=8-13012

176 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти общее решение дифференциального уравнения

961 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.