Решить систему уравнений Ax = b методом прогонки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему уравнений Ax = b методом прогонки

Решить систему уравнений Ax = b методом прогонки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений Ax = b методом прогонки. A=6-300000-1000114-6000-112-600018 b=6-470-10-8 Матрица A не является трехдиагональной, поэтому метод прогонки применить невозможно. Решим методом прогонки задание 9 варианта 18. A=2-1000314-400001-1000-623-6000-59 b=-3-113-6138-30

Ответ

&x1=-5&x2=-7&x3=0&x4=6&x5=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим в виде:
A=d1e1000c2d2e2000c3d3e3000c4d4e4000c5d5
Формулы метода прогонки:
Прямой ход
α2=-e1d1,β2=b1d1,αi+1=-eidi+ciαi,βi+1=-ciβi+bidi+ciαi
i=2,...n-1
Обратный ход
xn=-cnβn+bndn+cnαnxi=αi+1xi+1+βi+1 i=n-1,...1
Определим прогоночные коэффициенты:
α2=12=0,5
β2=-32=-1.5
α3=414+3∙0.5=0.258
β3=-3∙(-1.5)-11314+3∙0.5=-7
α4=1
β4=-6
α5=0,353
β5=6
Обратный ход:
x5=5⋅6-309+5⋅0,353=0x4=0.353∙0+6=6x3=1∙6-6=0x2=0.258∙0-7=-7x1=0.5∙-7-1.5=-5
Ответ: &x1=-5&x2=-7&x3=0&x4=6&x5=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу