Куб все грани которого окрашены распилен на тысячу кубиков одинакового размера

Найдем длину ребра куба в распиленных кубиках:
l=3n=31000=10 кубиков
На одном ребре куба находится 10 кубиков. 2 кубика в углах куба – вершины, они имеют по три окрашенные грани. 8 кубиков имеют по две окрашенной грани.
а) Пусть событие А – «кубик с одной окрашенной гранью».
Вероятность события А будем искать по классическому определению вероятностей:
PA=m1n
где m1 - число благоприятствующих исходов для события А, n – количество всех исходов.
По условию задачи число всех исходов, т.е . общее количество кубиков n=1000.
Число благоприятствующих исходов для события А, равно количеству кубиков с одной окрашенной гранью. На одной грани количество кубиков с одной окрашенной гранью равно 8∙8=64. В большом кубе 6 граней, тогда всего кубиков с одной окрашенной гранью равно m1=64∙6=384.
Вероятность события А равна
PA=m1n=3841000=0,384
б) Пусть событие В – «кубик с двумя окрашенными гранями».
По условию задачи число всех исходов, т.е