Случайная величина X имеет распределение вероятностей

Неизвестное значение вероятности найдем, исходя из того, что сумма вероятностей равна единице:
p2=1-0,1-0,05-0,4-0,4=0,05
Получаем ряд распределения:
Xi
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
pi
0,1 0,05 0,05 0,4 0,4
Составим функцию распределения по формуле:
Fx=PX<x
x≤0,1 => Fx=0
0,1<x≤0,2 => Fx=PX=0,1=0,1
0,2<x≤0,3 => Fx=PX=0,1+PX=0,2=0,15
0,3<x≤0,4 => Fx=PX=0,1+PX=0,2+PX=0,3=0,2
0,4<x≤0,5 => Fx=PX=0,1+PX=0,2+PX=0,3+PX=0,4=0,6
x>0,5 Fx=PX=0,1+PX=0,2+PX=0,3+PX=0,4+PX=0,5=1
Fx=0, x≤0,10,1, 0,1<x≤0,20,15, 0,2<x≤0,30,2, 0,3<x≤0,40,6, 0,4<x≤0,51, x>0,5
Построим многоугольник распределения – ломанную с вершинами в точках (xi;pi)
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=xi∙pi=0,1∙0,1+0,2∙0,05+0,3∙0,05+0,4∙0,4+0,5∙0,4=
=0,01+0,01+0,015+0,16+0,2=0,395
Дисперсию найдем по формуле:
DX=xi2∙pi-M2X=
=0,12∙0,1+0,22∙0,05+0,32∙0,05+0,42∙0,4+0,52∙0,4-0,3952=
=0,001+0,002+0,0045+0,064+0,1-0,156025≈0,015
СКО:
σX=D(X)=0,015≈0,124