Куб все грани которого окрашены распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Куб все грани которого окрашены распилен на тысячу кубиков одинакового размера

Куб все грани которого окрашены распилен на тысячу кубиков одинакового размера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый кубик имеет окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

У куба 6 граней. На каждой грани расположено 10·10=100 квадратов, которые являются основаниями маленьких кубиков.
С тремя окрашенными гранями 8 кубиков, они расположены в 8–ми вершинах куба.
Кубики, имеющие 2 окрашенные грани, находятся на ребрах куба и не совпадают с вершинами.
На одном ребре куба находится 10 кубиков.
2 кубика в углах – вершины, они имеют по три окрашенные грани, значит
10–2=8 кубиков имеют по две окрашенные грани.
У куба 12 ребер, следовательно, всего таких кубиков 12·8=96 штук.
Одну окрашенную грань имеют кубики, которые лежат на грани, но не лежат на ребре.
Таких кубиков на одной грани 100– 8·4–4=64
На 6 гранях лежат 64·6= 384 кубика с одной окрашенной гранью.
По формуле классической вероятности
а) р(1)=384/1000=0,384 вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет 1 окрашенную грань;
б) p(2)=96/1000=0,096 вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет 2 окрашенные грани;
в) р(3)=8/1000 = 0,008 вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет 3 окрашенные грани.
ОТВЕТ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу