Конкретный индивидуальный вариант стохастической сети составляется преобразованием из показанной на рисунке сети, путем удаления из нее некоторых СМО.
Вариант СМО1 СМО2 СМО3 СМО4 СМО5 СМО6
2 +
+
-
+
+
+
М/G/1 M/M/1
M/M/1 M/M/1 M/M/1
Переходные вероятности:
p40=0,3;p45=0,5;p46=0,2
Интенсивность входящего потока:
λ1=1100;λ2=170;λ0=λ1+λ2=17700
Среднее время обслуживания в СМО (секунд):
v1=50;v2=35;v4=7;v5=15;v6=40
Для СМОi типа СМО M/G/1 коэффициент вариации времени обслуживания vi равен γi=0,577, что соответствует СМО типа СМО M/U/1 с равновероятным законом распределения времени обслуживания.
Найти: характеристики каждой СМО: ui,wi,li,mi ; характеристики сети в целом:u,m и предельную достижимую производительность сети как max(λ0), при которой u<uдопустимое. Величину uдопустимое выбрать самостоятельно исходя из здравого смысла. Выдвинуть предложения по оптимизации характеристик сети путем устранения 1-2 «узких мест».
Решение
Имеем следующую СеМО:
Переходные вероятности:
p30=0,3;p34=0,5;p35=0,2
Интенсивность входящего потока:
λ1=1100;λ2=170;λ0=17700
Среднее время обслуживания в СМО (секунд):
v1=50;v2=35;v3=7;v4=15;v5=40
Найдем показатели работы СМО1 - одноканальной СМО с ожиданием с произвольным распределением времени обслуживания.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ1=λ1v1=1100∙50=0,5
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l1=ρ121+γ22(1-ρ1)=0,521+0,577221-0,5≈0,333
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m1=ρ1+l1=0,5+0,333=0,833
- среднее время нахождения в системе:
u1=m1λ1=0,833∙100=83,3сек
- среднее время ожидания:
w1=u1-v1=83,3-50=33,3сек
2. Найдем показатели работы СМО2 - одноканальной СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ2=λ2v2=170∙35=0,5
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l2=ρ221-ρ2=0,521-0,5=0,5
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m2=ρ21-ρ2=0,51-0,5=1
- среднее время нахождения в системе:
u2=m2λ2=1∙70=70сек
- среднее время ожидания:
w2=u2-v2=70-35=35сек
3
. Определяем интенсивности входных потоков в СМО 3-5.
Записываем матрицу передач между указанными СМО:
P=01000,300,50,201000100
По матрице передач строим систему уравнений баланса интенсивностей (коэффициенты правой части системы есть транспонированная матрица передач):
λ0=0,3λ3λ3=λ0+λ4+λ5λ4=0,5λ3λ5=0,2λ3
Учитывая, что согласно условию λ0=17700, последовательно находим:
λ3=λ00,3=17210
λ4=0,5λ3=17420
λ5=0,2λ3=171050
4. Найдем показатели работы СМО3.
Имеем одноканальную СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ3=λ3v3=17210∙7=1730
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l3=ρ321-ρ3=173021-1730=289390≈0,741
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m3=ρ31-ρ3=17301-1730=1713≈1,308
- среднее время нахождения в системе:
u3=m3λ3=1713∙21017=21013≈16,154сек
- среднее время ожидания:
w3=u3-v3=16,154-7=9,154сек
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
