Для исходной схемы (рисунок ) определить токи в ветвях методом контурных токов.
Рисунок . Схема для расчета методом контурных токов.
Таблица 1. Исходные данные.
Eef
R1 R2 R3 R4 R5 R6
В В Ом Ом Ом Ом Ом Ом
4 4 15 11 4 18 9 13 10
Решение
Рассчитаем схему по методу контурных токов.
В данной схеме: узлов - 4, ветвей без источников тока - 6, независимых контуров - 3.
Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно
Nв−Nу+1,
где Nв - число ветвей без источников тока, Nу - число узлов.
Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно
6 - 4 + 1 = 3.
Произвольно зададим направления обхода контуров и соответствующие контурные токи.
Составим уравнения по методу контурных токов.
Составим уравнение для контура №1:
R1+R5+R6∙I11-R5∙I22-R6∙I33=0
Составим уравнение для контура №2:
R2+R4+R5∙I22+R5∙I11-R2∙I33=Ecd
Составим уравнение для контура №3:
R2+R3+R6∙I33-R2∙I22+R6∙I11=Eef-Ecd
Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми контурными токами
.
Система уравнений по методу контурных токов для исходной цепи выглядит следующим образом:
R1+R5+R6∙I11+R5∙I22+R6∙I33=0R2+R4+R5∙I22+R5∙I11-R2∙I33=EcdR2+R3+R6∙I33-R2∙I22+R6∙I11=Eef-Ecd
Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:
11+13+10∙I11+13∙I22+10∙I33=013∙I11+4+9+13∙I22-4∙I33=410∙I11-4∙I22+4+18+10∙I33=15-4
34∙I11+13∙I22+10∙I33=013∙I11+26∙I22-4∙I33=410∙I11-4∙I22+32∙I33=11
Систему уравнений можно решить в математическом пакете Mathcad15 методом обратной матрицы:
Произвольно зададим направления токов в ветвях.
Рассчитаем токи в ветвях исходя из полученных контурных токов.
I1=-I11=--0,281=0,281 А,
I2=-I22+I33=-0,368+0,478=0,11 А,
I3=I33=0,478 А,
I4=I22=0,368 А,
I5=I11+I22=-0,281+0,368=0,087 А,
I6=I11+I33=-0,281+0,478=0,197 А.
Проверим баланс мощностей.
Определим мощность, потребляемую приёмниками:
SR=R1∙I12+R2∙I22+R3∙I32+R4∙I42+R5∙I52+R6∙I62=
=11∙0,2812+4∙0,112+18∙0,4782+9∙0,3682+13∙0,0872+10∙0,1972
=6,735 Вт
Определим мощность отдаваемую источниками ЭДС:
SE=Ecd∙-I2+Eef∙I3=4∙-0,11+15∙0,478=6,73 Вт
Ток I2 берется со знаком «-», так как его направление не совпадает с направлением ЕДС.
Итак, SR=6,735 Вт≈SE=6,73 Вт
на новый заказ в Автор24.
