Компьютер может быть либо в режиме занятости (обработки задачи). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Компьютер может быть либо в режиме занятости (обработки задачи)

Компьютер может быть либо в режиме занятости (обработки задачи) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Компьютер может быть либо в режиме занятости (обработки задачи), либо в режиме ожидания, когда нет заданий для обработки, либо быть выключенным. Находясь в режиме занятости, он может закончить задачу и войти в режим ожидания в любую минуту с вероятностью 0,2. Находясь в режиме ожидания, он получает новую задачу в любую минуту с вероятностью 0,5 и переходит в режим занятости, а с вероятностью 0,1 будет выключен. Если компьютер выключен, то с вероятностью 0,05 его включат, и он перейдёт в следующую минуту в состояние ожидания. В исходном состоянии компьютер находится в режиме ожидания. Спрашивается: а) вероятность того, что компьютер будет занят обработкой некоторой задачи две минуты спустя; б) каково относительное время (доля от общего), когда компьютер включен, но бездействует (в стационарном режиме процесса)?

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим переходы между режимами работы компьютера в виде цепи Маркова. Введем следующие состояния цепи Маркова, соответствующие режимам работы: 1 – компьютер выключен; 2 – компьютер включен, но находится в режиме ожидания; 3 - компьютер включен и находится в режиме занятости (обработки задачи).
Записываем матрицу вероятностей переходов между состояниями цепи (вероятности остаться в текущем состоянии находим из условия нормировки: сумма вероятностей переходов по строке должна равняться единице):
P=0,950,0500,10,40,500,20,8
А) Т.к . нас интересует вероятность перехода через две минуты, т.е. за два шага цепи, то найдем матрицу вероятностей переходов за два шага цепи:
P2=0,950,0500,10,40,500,20,8∙0,950,0500,10,40,500,20,8=0,90750,06750,0250,1350,2650,60,020,240,74
Учитывая, что в исходном состоянии компьютер находился в режиме ожидания, то вероятность того, что компьютер через две минуты будет в режиме занятости, равна вероятности перехода из состояния S2 в состояние S3 за два шага, т.е.:
PA=0,6
Б) Определим финальные вероятности пребывания системы во всех состояниях

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу