Известно что в среднем у 20% студентов плохое зрение

Для вычисления вероятностей будем использовать формула Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=10 – количество студентов в группе (число испытаний).
p=0,2 – вероятность того, что у студента плохое зрение.
q=1-p=1-0,2=0,8 – вероятность того, что у студента не плохое зрение.
ровно половина студентов
Событие A – ровно половина студентов с плохим зрением, то есть k=102=5 студентов.
Искомая вероятность
PA=P105=C105∙0,25∙0,810-5=10!5!5!∙0,25∙0,85=252∙0,00032∙0,32768≈0,0264
хотя бы один студент
Событие A – хотя бы один студент с плохим зрением.
Событие A – ни один студента с плохим зрением.
События A и A противоположные, поэтому
PA=1-PA
Искомая вероятность
PA=1-PA=1-P100=1-C100∙0,20∙0,810=1-0,810≈0,8926
найти наивероятнейшее количество студентов в группе с плохим зрением и соответствующую этому вероятность.
Наивероятнейшее число студентов k0 находим как целое число, удовлетворяющее двойному неравенству
n∙p-q≤k0≤n∙p+p
10∙0,2-0,8≤k0≤10∙0,2+0,2
1,2≤k0≤2,2
В этом промежутке единственное целое число k0=2.
Вычислим вероятность
P102=C102∙0,22∙0,810-2=10!2!8!∙0,22∙0,88≈45∙0,04∙0,16777≈0,302
Ответ: а) 0,0264; б) 0,8926; в) 2; 0,302.