Составить ряд распределения случайной величины X, построить график функции распределения, найти MX, DX, σХ, М0, mе .
В урне 4 белых и 3 черных шара. Из урны последовательно вытаскивают по одному шару до тех пор, пока не будет вытащен черный шар. X число вытащенных шаров.
Решение
Величина Х - число вытащенных шаров до появления черного.
Случайная величина Х может принимать одно из значений х = 1,2,3,4,5. Найдем вероятность этих значений.
Сначала в урне 4 белых и 3 черных шара из 7-ми.
Если первом же шар оказался черным, то Х = 1. Вероятность этого события , потому что в урне 3 черных шара из 7-ми.
Если 1-й шар был белым (с вероятностью 4/7), то в урне осталось 3 черных шара из 6-ти, тогда вероятность вынуть вторым черный шар: .
Если 1-й шар был белым (с вероятностью 4/7), 2-й – белым (с вероятностью 3/6) , то в урне осталось 3 черных шара из 5-ти, тогда вероятность вынуть третьим черный шар: .
Если 1-й шар был белым (с вероятностью 4/7), 2-й – белым (с вероятностью 3/6) , 3-й – белым (с вероятностью 2/5) , то в урне осталось 3 черных шара из 4-х, тогда вероятность вынуть четвертым черный шар: .
Если 1-й шар был белым (с вероятностью 4/7), 2-й – белым (с вероятностью 3/6) , 3-й – белым (с вероятностью 2/5) , 4-й – белым (с вероятностью 1/4) , то в урне осталось 3 черных шара из 3-х, тогда вероятность вынуть пятым черный шар: .
Получаем следующий ряд распределения:
хi 1 2 3 4 5
рi 3/7 2/7 6/35 3/35 1/35
Построим многоугольник распределения:
Функция распределения вероятностей:
;
;
;
;
Тогда
По данным таблицы находим математическое ожидание М(х) и дисперсию:
Среднеквадратическое отклонение .
Мода – это значение, которое имеет самую большую вероятность, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
