Классический метод наименьших квадратов. Для данной системы пяти точек. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Классический метод наименьших квадратов. Для данной системы пяти точек

Классический метод наименьших квадратов. Для данной системы пяти точек .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Классический метод наименьших квадратов Для данной системы пяти точек: A1-2;-2N-1,A2-1;-N+1; A30;N+4, A41;-N-1, A52;3N+1 : 1) подобрать по методу наименьших квадратов линейную y=a0+a1x и квадратичную y=b0+b1x+b2x2 зависимости и оценить средние квадратические отклонения; 2) на одном рисунке на отрезке x∈-2;2 крестиком отметить табличные точки, пунктиром изобразить участок прямой y=a0+a1x и сплошной линией - участок параболы y=b0+b1x+b2x2 A1-2;-43, A2-1;-20; A30;25, A41;-22, A52;64

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При нахождении приближающей функции в виде многочлена первой степени y=a0+a1x, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
S=i=0m(yi-fxi)2=i=0m(yi-(a0+a1xi))2,
∂F(a0,a1)∂a0=0,∂F(a0,a1)∂a1=0.
a1i=0nxi2+a0i=0nxi=i=0nxiyia1i=0nxi+(n+1)a0=i=0nyi
a1=(n+1)i=0nxiyi-i=0nxii=0nyi(n+1)i=0nxi2-i=0nxi2a0=i=0nyi-ai=0nxin+1
x -2 -1 0 1 2 0
y -43 -20 25 -22 64 4
xy
86 20 0 -22 128 212
xi2
4 1 0 1 4 10
a1=21,2
a0=0,8
y=0,8+21,2x.
Определим величину среднеквадратичной погрешности для функции y=0,8+21,2x.
S1=i=0n(yi-(0,8+21,2x))25=24,316,
При нахождении приближающей функции в виде y=b0+b1x+b2x2, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений с тремя неизвестными:
S=i=0n(yi-fxi)2=i=0n(yi-(b0+b1x+b2x2))2,
∂F(b2,b1,b0)∂b2=0,∂Fb2,b1,b0∂b1=0,∂Fb2,b1,b0∂b0=0.
b2i=0nxi2+b1i=0nxi+(n+1)b0=i=0nyib2i=1nxi3+b1i=0nxi2+b0i=0nxi=i=0nxiyib2i=0nxi4+b1i=0nxi3+b0i=0nxi2=i=0nxi2yi
1 2 3 4 5
xi -2 -1 0 1 2 0
yi
-43 -20 25 -22 64 4
xi2 4 1 0 1 4 10
xi yi
86 20 0 -22 128 212
xi3 -8 -1 0 1 8 0
xi4
16 1 0 1 16 34
xi2yi
-172 -20 0 -22 256 42
Система уравнений примет вид:
10b2+5b0=410b1=21234b2+10b0=42
Откуда
b2=2,429,
b1=21,2,
b0=-4,057,
y=-4,057+21,2x+2,429x2.
S2=i=0n(yi-(-4,057+21,2x+2,429x2))25=23,974.
На одном рисунке на отрезке x∈-2;2 крестиком отметим табличные точки, пунктиром изобразим участок прямой y=a0+a1x и сплошной линией - участок параболы y=b0+b1x+b2x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу