Кинематический анализ планетарного зубчатого механизма
Задание 4, вариант 1.
Дано:
n1 = 750 об/мин., z1 = 85, z2 = 25, z3 = 90, z4 = 32.
Требуется:
1) определить общее передаточное отношение редуктора (т.е. передаточное
отношение от входного вала, соединенного с двигателем, к выходному валу,
соединенному с кривошипом исполнительного механизма);
2) проверить передаточное отношение графически путем построения
кинематической схемы, плана линейных скоростей и плана угловых
скоростей редуктора (относительная погрешность не должна превышать 5%);
3) определить частоту вращения выходного вала редуктора (исходя из заданного
числа оборотов nдв ротора электродвигателя и найденного расчетным путем пе-
редаточного отношения).
Решение
Редуктор состоит из 2-х последовательной соединенных ступеней:
а) ступень I- рядовой зубчатый ряд внутреннего зацепления;
б) ) ступень II- планетарная ступень.
Отметим ряд особенностей механизма:
1)Зубчатое колесо 2 и водило Н выполнены как одно целое, следовательно их частоты вращения равны: n2 = nН,
2) Зубчатое колесо 3 - неподвижно, следовательно n3 = 0.
Из условия соосности определяем число зубьев колеса 5:
z3 = z5 + 2·z4, ⟹ z5 = z3 - 2·z4 = 90 - 2·32 = 26.
Общее передаточное отношение редуктора равно:
uобщ = u1-5 = uI·uII, где uI = u1-2 = z2/z1 = 25/85 = 5/17 ≈ 0,294.
Передаточное отношение uII = uН-5 = u2-5, определим с применением формулы Виллиса для планетарных механизмов.
Определяем передаточное отношение от колеса 5 к колесу 3 при неподвижном водиле Н:
u5-3H = (n5 - nH)/(n3 - nH) = (n5 - nH)/(0 - nH) = 1 - n5/nH = 1 - 1/uH-5 = 1/u2-5, отсюда находим:
uH-5 = u2-5 = uII = 1/(1 - u5-3H), с другой стороны: u5-3H = - z3/z5 = - 90/26 ≈ 3,462,
тогда: uH-5 = u2-5 = uII = 1/(1 + 3,462) = 0,224.
Находим окончательно: uобщ = u1-5 = 0,294·0,224 = 0,066. Так как uобщ = u1-5 < 1, то заданный механизм является - мультипликатором, а не редуктором. Положительный знак передаточного отношения указывает на то, что входное звено 1 и выходное звено 5, вращаются в одну сторону (стрелками показано на кинематической схеме механизма)
Находим частоту вращения выходного вала (вал колеса 5):
n5 = n1/u1-5 = 750/0,066 = 11381,5 об/мин, а также других звеньев:
n2 = nH = n1/u1-2 = n1/uI = 750/0,294 = 2550 об/мин.
Для определения частоты вращения сателлита 4, еще раз применим формулу Виллиса:
u4-3H = (n4 - nH)/(n3 - nH) = (n4 - nH)/(0 - nH) = 1 - n4/nH, отсюда находим:
n4 = nH·(1 - u4-3H), где с другой стороны u4-3H = z3/z4 = 90/32 ≈ 2,8125, тогда
n4 = 2550·(1 - 2,8125) = - 4621,9 об/мин.
Проверяем передаточное отношение графическим способом.
Строим схему редуктора, принимая радиусы колес пропорциональными числам зубьев в масштабе, принимая модуль m = 2 мм
.
Масштаб схемы механизма принимаем равным: μS = 0,002 м/мм (чертежный масштаб М = 1:2)
Вычисляем радиусы делительных окружностей:
r1 = m·z1/2 = 2·85/2 = 85 мм; r2 = m·z2/2 = 2·25/2 = 25 мм
r3 = m·z3/2 = 2·90/2 = 90мм; r4 = m·z4/2 = 2·32/2 = 32 мм
r5 = m·z5/2 = 2·26/2 = 26 мм.
Определяем угловую скорость звена 1:
ω1 = π·n1/30 = 3,14·750/30 = 78,5 рад/с.
Линейная скорость точки А, равна:
vA = ω1·r1 = 78,5·85·10-3 = 6,67 м/с
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
