Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического сосуда вместимостью V=128π. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического сосуда вместимостью V=128π

Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического сосуда вместимостью V=128π .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического сосуда вместимостью V=128π, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Vцил=SоснH, Sосн=πr2, Sбок=2πrH
Vцил=SоснH=πr2H => H=Vцилπr2=128ππr2=128r2
Функция полной площади поверхности цилиндра:
S=πr2+2πrH=πr2+2πr∙128r2=πr2+256πr
Найдем минимум функции Sr
Найдем точки, в которых первая производная равна нулю либо не существует:
S'=2πr-256πr2=2πr3-256πr2
2πr3-256πr2=0
2πr3-256π=0 r3=128 r=432
Найдем значение второй производной в получившейся точке:
S''=2πr3-256πr2'=2πr-256πr2'=2π+512πr3
S''432>0
Значит, r=432 является точкой минимума.
H=128r2=1281634=834; r=432

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Больше решений задач по высшей математике:

Вершины пирамиды находятся в точках А5 3

898 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти площадь треугольника ABC где A2 3

769 символов

Высшая математика

Решение задач

Построить наилучшее приближение функции одной переменной

1421 символов

Высшая математика

Решение задач

Все Решенные задачи по высшей математике

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.