Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического сосуда вместимостью V=128π. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического сосуда вместимостью V=128π

Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического сосуда вместимостью V=128π .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического сосуда вместимостью V=128π, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Vцил=SоснH, Sосн=πr2, Sбок=2πrH
Vцил=SоснH=πr2H => H=Vцилπr2=128ππr2=128r2
Функция полной площади поверхности цилиндра:
S=πr2+2πrH=πr2+2πr∙128r2=πr2+256πr
Найдем минимум функции Sr
Найдем точки, в которых первая производная равна нулю либо не существует:
S'=2πr-256πr2=2πr3-256πr2
2πr3-256πr2=0
2πr3-256π=0 r3=128 r=432
Найдем значение второй производной в получившейся точке:
S''=2πr3-256πr2'=2πr-256πr2'=2π+512πr3
S''432>0
Значит, r=432 является точкой минимума.
H=128r2=1281634=834; r=432

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу