К графику функции y=x2-13x+16 проведены две касательные. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
К графику функции y=x2-13x+16 проведены две касательные

К графику функции y=x2-13x+16 проведены две касательные .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

К графику функции y=x2-13x+16 проведены две касательные. Первая касательная проведена в точке с x=5, а вторая в точке с x=3. Найти: уравнения этих касательных и точку пересечения этих касательных между собой.

Ответ

уравнение касательных y=-3x-9 и y=-7x+7; 4;21- точка пересечения касательных.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой x0 в общем виде:
y=fx0+f'x0x-x0
Для вычисления углового коэффициента касательной найдем производную:
y=x2-13x+16 =>y'=x2-13x+16 '=2x-13
Вычислим угловой коэффициент первой касательной:
kкас=y'x0=y'5=2∙5-13=-3
Найдем ординату точки касания:
y0=f5=52-13∙5+16=-24
Запишем уравнение касательной в точке М(5; -24) и приведем его к виду общего уравнения прямой:
y-y0=y'x0x-x0=>y+24=-3∙x-5=>y=-3x-9

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу