Известны координаты в прямоугольной системе координат Oxyz вершин пирамиды A1A2A3A4. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Известны координаты в прямоугольной системе координат Oxyz вершин пирамиды A1A2A3A4

Известны координаты в прямоугольной системе координат Oxyz вершин пирамиды A1A2A3A4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Известны координаты в прямоугольной системе координат Oxyz вершин пирамиды A1A2A3A4. 4.1 найти смешанное произведение векторов А1А2, А1А3, А1А4 и объем пирамиды A1A2A3A4; 4.2 найти каноническое уравнение прямой А1А2; 4.3 найти общее уравнение плоскости A1A2A3; Координаты точек A1=(6;1;1) A2=(4;6;6) A3=(4;2;0) A4=(1;2;6)

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

1. А1А2, А1А3, А1А4=78, Vпирамиды=23 ед3 2. x-6-2=y-15=z-15 3. 5x+6y-4z-32=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

4.1 Найдем смешанное произведение векторов А1А2, А1А3, А1А4 и объем пирамиды.
Смешанное произведение
Используем координатную форму смешанного произведения.
Пусть даны 3 вектора aa1; a2; a3, bb1; b2; b3, сс1; с2; с3 . Тогда их смешанное произведение равно:
А1А2, А1А3, А1А4=a1a2a3b1b2b3с1с2с3
Таким образом, следует найти координаты векторов А1А2, А1А3, А1А4.
Воспользуемся формулой нахождения координат вектора в пространстве по координатам его концов: М1М2b1-a1;b2-a2;b3-a3, где M1a1; a2; a3, M2b1; b2; b3.
Подставляя координаты верин, получим:
А1А2(-2;5;5), А1А3(-2;1;-1), А1А4(-5;1;5).
Тогда:
А1А2, А1А3, А1А4=-255-21-1-515=-2∙1-115-5∙-2-1-55+
+5∙-21-51=-2∙5+1-5∙-10-5+5∙-2+5=-12+75++15=78
Объем пирамиды
Согласно геометрическому смыслу смешанного произведения: модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах .
А1
А2
А3
А4
А1
А3
А4
А2
А1
А2
А3
А4
А1
А3
А4
А2
Т.е. Vпараллелепипеда=78 ед3. Выразим искомый объем пирамиды, построенной на векторах А1А2, А1А3, А1А4 через объем построенного на них параллелепипеда.
Vпирамиды=13S1h, S1 – площадь основания пирамиды, h – высота, проведенная к этому основанию.
Vпараллелепипеда=S2h, где S2 – площадь основания параллелепипеда.
Площадь треугольника в два раза меньше площади параллелограмма, до которого этот треугольник достроен

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу