Известна функция распределения некоторой непрерывной случайной величины Х

Найдем коэффициент С по свойству функции распределения:
F5=C5-32=С∙22=1⇒С=14
Таким образом, функция распределения вероятностей:
Fx=0, если x<3,14x-32, если 3≤x≤5, 1, если x>5.
Найдем дифференциальную функцию fx=F'(x):
fx=dFxdx=0, если x<3,12x-3, если 3≤x≤5, 0, если x>5.
Найдем математическое ожидание
MХ=-∞+∞fxxdx =3512x-3∙xdx=1235x2-3xdx=
=12x33-3∙x2253=12533-3∙522-12333-3∙322=
=121253-3∙252-12273-3∙92=12∙250-2256-12∙54-816=
=2512+2712=5212=133
Ответ: MХ=133