Изучалась мощность сигнала Х на выходе радиолокационного приемника. Полученные результаты наблюдений в относительных единицах сведены в таблицу:
Номер разряда 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Граница разряда – 0,2; 0,4 0,4; 0,6 0,6; 0,8 0,8; 1,0 1,0; 1,2 1,2; 1,4 1,4; 1,6 1,6; 1,8 1,8; 2,0 2,0; 2,2 2,2; 2,4 2,4; 2,6 2,6; 2,8 –
Частота
– 2 5 9 14 16 18 22 16 9 7 6 3 0 –
С помощью критерия (Пирсона) проверить гипотезу о нормальном распределении величины Х при уровне значимости .
Решение
Уберем интервалы с нулевой частотой
Граница разряда 0,2; 0,4 0,4; 0,6 0,6; 0,8 0,8; 1,0 1,0; 1,2 1,2; 1,4 1,4; 1,6 1,6; 1,8 1,8; 2,0 2,0; 2,2 2,2; 2,4 2,4; 2,6
Частота 2 5 9 14 16 18 22 16 9 7 6 3
Объем выборки равен
Выберем середины интервалов, рассчитаем величины и их суммы
0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5
2 5 9 14 16 18 22 16 9 7 6 3 127
0,016 0,039 0,071 0,110 0,126 0,142 0,173 0,126 0,071 0,055 0,047 0,024 1
0,005 0,020 0,050 0,099 0,139 0,184 0,260 0,214 0,135 0,116 0,109 0,059 1,388
0,001 0,010 0,035 0,089 0,152 0,240 0,390 0,364 0,256 0,243 0,250 0,148 2,178
Определим числовые характеристики выборки
Далее, при помощи критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверим соответствие выборочных данных выдвинутому закону о нормальном распределении при уровне значимости 0.001 с вычисленными выборочными характеристики и
Найдем интервалы
. Для этого составим расчетную таблицу
1 0,2 0,4 -1,188 -0,988 -2,365 -1,967
2 0,4 0,6 -0,988 -0,788 -1,967 -1,569
3 0,6 0,8 -0,788 -0,588 -1,569 -1,171
4 0,8 1 -0,588 -0,388 -1,171 -0,773
5 1 1,2 -0,388 -0,188 -0,773 -0,375
6 1,2 1,4 -0,188 0,012 -0,375 0,024
7 1,4 1,6 0,012 0,212 0,024 0,422
8 1,6 1,8 0,212 0,412 0,422 0,820
9 1,8 2 0,412 0,612 0,820 1,218
10 2 2,2 0,612 0,812 1,218 1,616
11 2,2 2,4 0,812 1,012 1,616 2,014
12 2,4 2,6 1,012 1,212 2,014 2,412
Найдем теоретические вероятности , где и теоретические частоты ni/=nPi=127Pi . Для этого составим расчетную таблицу, при этом, так как нам надо охватить все значения от - до , поэтому начальное значение будет равно , а последнее равно
ni/=127Pi
1 -∞ -1,967 -0,500 -0,475 0,025 3,126
2 -1,967 -1,569 -0,475 -0,442 0,034 4,287
3 -1,569 -1,171 -0,442 -0,379 0,063 7,939
4 -1,171 -0,773 -0,379 -0,280 0,099 12,574
5 -0,773 -0,375 -0,280 -0,146 0,134 17,033
6 -0,375 0,024 -0,146 0,009 0,155 19,732
7 0,024 0,422 0,009 0,163 0,154 19,551
8 0,422 0,820 0,163 0,294 0,130 16,567
9 0,820 1,218 0,294 0,388 0,095 12,007
10 1,218 1,616 0,388 0,447 0,059 7,442
11 1,616 2,014 0,447 0,478 0,031 3,945
12 2,014 +∞ 0,478 0,500 0,022 2,797
Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.
Вычислим наблюдаемое значение Пирсона
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
