Изучается зависимость прибыли – у (млн.руб.) по предприятиям отрасли от выработки продукции на одного работника – х (ед в день) по данным представленным в таблице.
№ предприятия Прибыль предприятия, млн.руб.,у Выработка продукции на одного работника,х
1 2 58
2 3 64
3 3 80
4 4 79
5 4 86
6 4 90
7 5 95
8 5 96
1.Используя данные, представленные в таблице рассчитайте размах вариации по у и х.
2. Определите среднее линейное отклонение по столбцу у, по столбцу х, по столбцам х и у.
3. Определите дисперсию по столбцу у, по столбцу х, по столбцам х и у.
4. Определите среднее квадратическое отклонение по столбцу у, по столбцу х.
5. Определите тесноту связи между прибылью предприятия с выработкой продукции на одного работника. Рассчитайте коэффициент корреляции (Пирсона, Спирмена, Кендела), ковариации, проверьте значимость коэффициента корреляции.
6.Постройте уравнение регрессии с одной переменной.
7.Проверьте качество уравнения регрессии с помощью F критерия Фишера.
8.Сформулируйте выводы.
Решение
1.Используя данные, представленные в таблице рассчитаем размах вариации по у и х. по формуле:
Rx=xmax-xmin =96-58=38 ед. в день
Ry=ymax-ymin =5-2=3 млн.руб.
2. Определим среднее линейное отклонение по столбцу у, по столбцу х, по столбцам х и у по формуле:
d=x-xn
Для этого составим дополнительную таблицу 2
Таблицу 2
№ у х ху
у-у
x-x
xу-xу
1 2 58 116 1,75 23,00 199,38
2 3 64 192 0,75 17,00 123,38
3 3 80 240 0,75 1,00 75,38
4 4 79 316 0,25 2,00 0,63
5 4 86 344 0,25 5,00 28,63
6 4 90 360 0,25 9,00 44,63
7 5 95 475 1,25 14,00 159,63
8 5 96 480 1,25 15,00 164,63
Итого 30 648 2523 6,50 86,00 796,25
среднее 3,75 81 315,38 0,81 10,75 99,53
Для начала рассчитаем средние:
y=yn=308=3.75 x=xn=6488=81
xy=xyn=796.258=99.53
Рассчитаем среднее линейное отклонение:
dy=y-yn=6.508=0.81 dx=x-xn=86.008=10.75
dxy=xy-xyn=796.258=99.53
3. Определим дисперсию по столбцу у, по столбцу х, по столбцам х и у по формуле
σx2=x-x2 n
Для этого составим дополнительную таблицу 3
Таблицу 3
№ у х ху
у-у2
x-x2
xу-xу2
1 2 58 116 3,06 529,00 39750,39
2 3 64 192 0,56 289,00 15221,39
3 3 80 240 0,56 1,00 5681,39
4 4 79 316 0,06 4,00 0,39
5 4 86 344 0,06 25,00 819,39
6 4 90 360 0,06 81,00 1991,39
7 5 95 475 1,56 196,00 25480,14
8 5 96 480 1,56 225,00 27101,39
Итого 30 648 2523 7,50 1350,00 116045,88
среднее 3,75 81 315,38 0,94 168,75 14505,73
σy2=y-y2 n=7.508=0.94
σx2=x-x2 n=1350.008=168.75
σxy2=xy-xy2 n=116045.888=14505.73
4
. Определим среднее квадратическое отклонение по столбцу у, по столбцу х.
σy=y-y2 n=7.508=0.97
σx=x-x2 n=1350.008=12,99
σxy=xy-xy2 n=116045.888=120,44
5. Определим тесноту связи между прибылью предприятия с выработкой продукции на одного работника.
Рассчитаем коэффициент корреляции (Пирсона, Спирмена, Кендела), ковариации, проверьте значимость коэффициента корреляции.
Коэффициент Пирсона
rxy=xy-xy σyσx=315.38-3.75*810.97*12.99=0.924
Для каждого коэффициента корреляции вычислим t-статистику по формуле:
По таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости: а=0,05 к=6tkp=2,45
t(rух)=7,11>tkp2,45 - следовательно, коэффициент rху значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии корреляционной связи между признаками У и Х , что связь между прибылью предприятия с выработкой продукции на одного работника прямая тесная.
Коэффициент Спирмена
Составим дополнительную таблицу 4
Таблица 4
№ Выработка продукции на одного работника,х
Прибыль предприятия, млн.руб.,у ранг X, dx
ранг У, dy
(dx - dy)2
1 58 2 1 1 0
2 64 3 2 3 1
3 80 3 3 2 1
4 79 4 4 6 4
5 86 4 5 5 0
6 90 4 6 4 4
7 95 5 7 8 1
8 96 5 8 7 1
Сумма 36 36 12
По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Связь между прибылью предприятия с выработкой продукции на одного работника прямая тесная
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
