Измерительный прибор работает без систематических ошибок. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Измерительный прибор работает без систематических ошибок

Измерительный прибор работает без систематических ошибок .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Измерительный прибор работает без систематических ошибок (работа измерительного прибора без систематических ошибок означает, что mx=0). Известно, что вероятность ошибки измерения, превышающей по абсолютной величине 7, равна 0,08. Пусть случайная величина X- это величина ошибки измерения. Предполагается, что случайная величина X нормально распределена, найти: а) приближенное значение дисперсии; б) вероятность того, что ошибка измерения не превысит ε=4; в) вероятность того, что ошибка измерения изменяется от α=-4 до β=6.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Для случайной величины Х имеещей нормальный закон распределения с параметрами mx и σx справедливо:
Px-mx≤ε=Фε σx, где Фt=12π-∞xe- t22dt-функция Лапласа.
По условию задачи вероятность ошибки измерения, превышающей по абсолютной величине 7, равна 0,08 . Тогда вероятность противоположного события (вероятность того, что случайная величина Х не превышает по абсолютной величине 7, равна 1-0,08=0,92. Имеем:
Px-0≤7=Ф7 σx=0,92⇒7 σx≈5⇒ σx≈7 5=1,4.
Тогда искомая дисперсия приближенно равна: Dx=σx2≈1,96.
б) вероятность того, что ошибка измерения не превысит ε=4:
Px-0≤4=Ф4 1,4≈Ф2,857≈0,4979..
в) вероятность того, что ошибка измерения изменяется от α=-4 до β=6 найдем по формуле:
Pα≤Х≤β=Фβ-mxσx-Фα-mxσx.
P-4≤Х≤6=Ф61,4-Ф-41,4≈Ф4,286-Ф-2,857=
≈0,499997+0,4979≈0,998.
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу