Из общего числа кандидатов участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя

Вероятность того, что в серии из независимых опытов, в каждом из которых событие наступает с вероятностью, событие наступит ровно раз, находится по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙1-pn-k
Имеем n = 5, p = 0.2, вероятность того, что X = k:
PX=k=P5k=C5k∙0.2k∙1-0.25-k=5!k!5-k!∙0.2k∙0.85-k
Найдем вероятности:
PX=0=5!0!5!∙0.20∙0.85=0.3277
PX=1=5!1!4!∙0.21∙0.84=0.4096
PX=2=5!2!3!∙0.22∙0.83=0.2048
PX=3=5!3!2!∙0.23∙0.82=0.0512
PX=4=5!4!1!∙0.24∙0.81=0.0064
PX=5=5!5!0!∙0.25∙0.80=0.0003
Запишем ряд распределения для случайной величины - числа кандидатов в выборке, не
удовлетворяющих профилю минимальных требований:
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 2
X 0 1 2 3 4 5
p 0.3277 0.4096 0.2048 0.0512 0.0064 0.0003
Найдем математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины.
MX=xipi=0∙0.3277+1∙0.4096+2∙0.2048+3∙0.0512+4∙0.0064+5∙0.0003=0.9999
DX=xi2pi-M2X=02∙0.3277+12∙0.4096+22∙0.2048+32∙0.0512+
+42∙0.0064+52∙0.0003-0.99992=0.7997
σX=0.7997≈0.8943
Найдем функцию распределения
FX=pX<x=00.32770.3277+0.40960.3277+0.4096+0.20480.3277+0.4096+0.2048+0.05120.3277+0.4096+0.2048+0.0512+0.00640.3277+0.4096+0.2048+0.0512+0.0064+0.0003x≤00<x≤11<x≤22<x≤33<x≤44<x≤5x>5
FX=00.32770.73730.94210.99330.99971x≤00<x≤11<x≤22<x≤33<x≤44<x≤5x>5
Используя функцию распределения, определим вероятность того, что число кандидатов,
неудовлетворяющих профилю минимальных требований, будет от 2 до 4:
P2≤X≤4=F4-F2=1-0.896=0.104
Ответ:
X 0 1 2 3 4 5
p 0.3277 0.4096 0.2048 0.0512 0.0064 0.0003
FX=00.32770.73730.94210.99330.99971x≤00<x≤11<x≤22<x≤33<x≤44<x≤5x>5
P2≤X≤4=0.104