Из ящика содержащего 2 белых и 4 черных шара. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Из ящика содержащего 2 белых и 4 черных шара

Из ящика содержащего 2 белых и 4 черных шара .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Из ящика, содержащего 2 белых и 4 черных шара, вынимают 3 шара и перекладывают в ящик, содержащий 5 белых шаров. Затем из второго ящика 4 шара перекладывается в первый ящик. Найти математические ожидания числа белых шаров в каждом из ящиков.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим возможные варианты перемещения шаров между ящиками. Т.к. из первого ящика вынимают три шара из шести, то всего таких вариантов будет:
n=C63=6!3!6-3!=20
А) вынуты только черные шары. Соответствующая вероятность будет равна (число сочетаний по три любых из четырех черных шаров):
pA=C4320=420=0,2
Во втором ящике оказывается 8 шаров, причем только 5 из них – белого цвета. Выбор 4 шаров для перемещения тогда представляется гипергеометрическим распределением с параметрами N=8, D=5, n=4, а соответствующее математическое ожидание (среднее число перемещенных белых шаров обратной в первый ящик):
Mx=nDN=4∙58=2,5
Поскольку в первом ящике оставались 2 белых шара, то в таком случае после обратного перемещения математическое ожидание числа белых шаров станет равным:
Mx1|A=2,5+2=4,5
Б) вынут один белый (из двух находящихся в ящике) и два черных шара (из четырех находящихся в ящике) . Соответствующая вероятность будет равна:
pБ=C21C4220=2∙4!2!4-2!20=0,6
Во втором ящике теперь оказывается 6 белых шаров из 8. Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу